Μιγαδικοί με ανάλυση

Δίνεται η παραγωγίσιμη και κοίλη συνάρτηση για την οποία ισχύει: 

.

Aν για το μιγαδικό αριθμό ισχύει : 

 

για κάθε , τότε : 

Ι) Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών .

ΙΙ) Να αποδειχθεί ότι η είναι γνησίως αύξουσα στο .

ΙΙΙ) Να λυθεί στο η ανίσωση

ΙV) Να αποδειχθεί ότι για κάθε ισχύει : .

Από το βιβλίο των Ζανταρίδη - Μαυροφρύδη - Ραικόφτσαλη (Θέμα 124).

Πηγή: mathematica