Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Επαναληπτική άσκηση

Δίνονται οι συναρτήσεις 

 

και

 .

α) Να μελετηθεί η ως προς τη μονοτονία, τα ακρότατα, την κυρτότητα και τα σημεία καμπής.

β) Να υπολογιστούν τα 

, 

να βρεθεί το σύνολο τιμών και να λυθεί η εξίσωση .

γ) Να βρείτε το

  .

δ) Να βρεθεί το πλήθος των ριζών της εξίσωσης και να μελετηθεί το πρόσημο της .

ε) Να αποδείξετε ότι αν , τότε η αντιστρέφεται και η αντίστροφη έχει το ίδιο είδος μονοτονίας με την .

ζ) Να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης

.

η) Να αποδείξετε ότι

  .

Πηγή: mathematica (exdx)