$2+1$ μεζεδάκια

$1.$ Τρεις ευθείες που δεν συντρέχουν (δεν διέρχονται δηλαδή από το ίδιο σημείο) και είναι μη παράλληλες ανά δύο, χωρίζουν το επίπεδο σε επτά διακριτές περιοχές. 

Βρείτε (με απόδειξη) σε πόσες περιοχές διαιρούν το επίπεδο $ν$ ευθείες που ανά τρεις δεν συντρέχουν και ανά δύο είναι μη παράλληλες.

$2.$ Έστω το σύνολο $S_{10}$ $=$ {$1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$} Πόσα υποσύνολα του $S_{10}$ υπάρχουν τα οποία δεν περιέχουν στοιχεία που να διαφέρουν κατά μία μονάδα; Π.χ το υποσύνολο {$2,4,7$} είναι δεκτό ,όχι όμως το {$2,3,7$}. Τα μονοσύνολα και το κενό σύνολο θεωρούνται δεκτά.

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Θεωρία και Ασκήσεις σε όλη την ύλη

Του Παναγιώτη Σταυρόπουλου

 Μιγαδικοί Αριθμοί                                                                 

Θεωρία – Θέματα Μιγαδικών

 Συναρτήσεις                                                                         

Σύνθετη και Αντίστροφη Συνάρτηση _ Θεωρία και Ασκήσεις

1.Υπολογισμός Ορίων και Ριζών εξίσωσης

2.Όρια ( Τι να προσέχουμε )

3.Όρια – Συναρτήσεις_Ερωτήσεις θεωρίας

4.Όρια Ασκήσεις

5.Ασκήσεις σε όρια – συνέχεια – Bolzano

 Παράγωγος                                                                          

Επιστολή Fermat προς τον Frenicle

Στις 18 Οκτωβρίου του 1640, ο Fermat έγραψε σε ένα γράμμα του προς τον Frenicle ότι αν ο αριθμός $p$ είναι πρώτος, τότε ο $p$ διαιρεί τον αριθμό $α^{p – 1} – 1$, για όλους τους ακέραιους αριθμούς α που δεν διαιρούνται από το $p$.

Η πρόταση αυτή σήμερα είναι γνωστή ως το μικρό θεώρημα του Fermat.

Μια ισοδύναμη διατύπωση είναι ότι αν ο $p$ είναι πρώτος τότε ο $p$ διαιρεί το $a^p – a$ για όλα τα ακέραια $a$. Το ερώτημα που προέκυψε φυσικά είναι αν η συγκεκριμένη ιδιότητα ικανοποιείται μόνο από τους πρώτους αριθμούς.

Διαστάσεις

Στις πλευρές ορθογωνίου ABCD με ΑΒ=11 και AD=10 βρίσκονται οι κορυφές ενός άλλου ορθογωνίου EFGH του οποίου η κορυφή Ε βρίσκεται επί της AD και απέχει 4 μετρικές μονάδες από την κορυφή Α του αρχικού ορθογωνίου. 

Ποιες μπορεί να είναι οι διαστάσεις του EFGH;

Από τα Χανιά, 

Γιώργος Φραγκάκος

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Το Μαθηματικό Μυστήριο του Μηδέν

Είναι εύκολο να αντιληφθεί κανείς γιατί οποιοσδήποτε πολλαπλασιασμός με το μηδέν ισούται με το μηδέν, όπως επίσης και γιατί οι προσθέσεις/αφαιρέσεις με το μηδέν δε μεταβάλλουν το αποτέλεσμα. 

Αυτό όμως που δεν είναι το ίδιο εύκολο να εξηγηθεί είναι γιατί 0! (μηδέν παραγοντικό) ισούται με 1. Κάντε κλικ στην εικόνα, για να δείτε την εξήγηση.

Πηγή: perikentro

Ν. Λυγερός: Άλλο παιδεία και άλλο εκπαίδευση

Ο δάσκαλος κ. Δημήτριος Νατσιός συζητά με τον Καθηγητή Γεωστρατηγικής και Στρατηγικό Αναλυτή κ. Νίκο Λυγερό για τη διαφορά μεταξύ παιδείας και εκπαίδευσης στην τηλεοπτική εκπομπή του Δημήτρη Νατσιού «Γράμματα Σπουδάματα». Κανάλι 4Ε (05/11/2013).

Σκακιστικά προβλήματα - 15

Παίζουν τα λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις.

Το Γαλλικό μοντέλο θα εφαρμοστεί για την Τράπεζα θεμάτων

Οριστικά, λήφθηκε η απόφαση από τον υπουργό Παιδείας Κ. Αρβανιτόπουλο, μετά από εισήγηση του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής, για φέτος να εφαρμοστεί το Γαλλικό μοντέλο για την κατάρτιση της Τράπεζας θεμάτων για την επιλογή των θεμάτων που θα εξεταστούν οι μαθητές της Α Λυκείου, από τους οποίους ξεκινά και η εφαρμογή του Νέου Λυκείου.

Το υπουργείο Παιδείας σε συνεργασία με το ΙΕΠ θα καλέσει στο αμέσως επόμενο διάστημα του Σχολικούς Συμβούλους, τους Διευθυντές Σχολείων και τους καθηγητές να καταθέσουν σε ηλεκτρονική πλατφόρμα θέματα, κατά μάθημα.

Μαθηματικές Ιστορίες από τον καιρό του Νεύτωνα

Η ομάδα ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ σας προσκαλεί στην ομιλία του ΤΕΥΚΡΟΥ ΜΙΧΑΗΛΙΔΗ, Δρ. των Μαθηματικών, καθηγητή στη Μέση Εκπαίδευση, μεταφραστή και συγγραφέα με θέμα:

Μαθηματικές Ιστορίες από τον καιρό του Νεύτωνα

την Παρασκευή 7 Φεβρουαρίου 2014, στις 19:30, στο Κέντρο Ιστορίας Θεσσαλονίκης (Πλατεία Ιπποδρομίου, Θεσσαλονίκη, τηλ. 2310 264668).

Η λογοτεχνική παραγωγή της κάθε ιστορικής περιόδου αποτελεί, άμεσα ή έμμεσα, τον καθρέφτη της εποχής της. Συνειδητά ή ασυνείδητα, σχεδιασμένα ή αυθόρμητα, ο λογοτέχνης αποτυπώνει στα κείμενά του την ερμηνεία, την κρίση και τις αντιδράσεις του για τα δρώμενα στο περιβάλλον του.

Παιχνίδια με δευτεροβάθμιες

Σε μία δευτεροβάθμια εξίσωση αντικαθιστούμε τους συντελεστές με αστερίσκους:

$*x^2+*x+*=0$. 

Ο πρώτος παίκτης λέει τρεις αριθμούς. Ο δεύτερος τους γράφει - με όποιο τρόπο θέλει - στη θέση των αστερίσκων. Υπάρχει τρόπος να εξασφαλίσει ο πρώτος παίκτης ότι η εξίσωση που προκύπτει θα έχει δύο διαφορετικές ρητές ρίζες, ανεξάρτητα από το πως θα γράψει τους συντελεστές ο δεύτερος παίκτης;

Περιοδικό Quantum (A. Berzins)

Magnus Carlsen vs Bill Gates, ματ σε 79 δευτερόλεπτα!

Ο Νορβηγός σκακιστής Magnus Carlsen συναντήθηκε με τον Bill Gates στo τοκ σόου «Skavlan» του καναλιού NRK - Ο Carlsen κέρδισε τον Bill Gates σε μόλις εννέα κινήσεις σε 79 δευτερόλεπτα!

Ο Carlsen θεωρείται αυτή τη στιγμή, ως ο κορυφαίος παίχτης σε ολόκληρο τον κόσμο.

Τρία κουτιά

Κάθε ένα από τρία όμοια κουτιά είναι χωρισμένο σε δύο μέρη. Το πρώτο κουτί περιέχει από ένα χρυσό νόμισμα σε κάθε χώρισμα, ο δεύτερο ένα αργυρό και ένα χρυσό και το τρίτο κουτί έχει ένα αργυρό νόμισμα σε κάθε χώρισμα. Παίρνουμε τυχαία ένα κουτί και στο ένα χώρισμα υπάρχει ένα νόμισμα, ποια η πιθανότητα στο άλλο χώρισμα να υπάρχει διαφορετικό είδος νομίσματος;

(Bertrand 1889, Poincare 1912)

Εκδήλωση για την μαθηματική εκπαίδευση από την Επιστημονική Ένωση για τη Διδακτική των Μαθηματικών

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ

Μετά την αποκατάσταση της κανονικής λειτουργίας του ΕΚΠΑ η ΕπΕΔιΜ ξεκινά τις δραστηριότητές της και σας προσκαλεί την Παρασκευή 31 Ιανουαρίου 2014 στις 7.00 μ.μ.οργανώνοντας στρογγυλό τραπέζι – συζήτηση με θέμα:

«Η Μαθηματική εκπαίδευση σήμερα. Ανάγκες, προοπτικές, προτεραιότητες.»

Στο στρογγυλό τραπέζι θα κάνουν σύντομες εισηγήσεις Σχολικοί Σύμβουλοι Μαθηματικών από όλες τις περιοχές της Αττικής και θα αναφερθούν σε θέματα που απασχολούν την εκπαιδευτική κοινότητα όπως:

Πως φαίνεται να διαγράφεται η πορεία της Μαθηματικής εκπαίδευσης την τελευταία πενταετία;

Διαγώνισμα 1oυ τετραμήνου στην Άλγεβρα Β΄ Λυκείου (2014)

 Του Ζήνωνα Λυγάτσικα 

Πηγή: zenonlig

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικά θέματα (Κεφ. 3ο) - Άσκηση 13η

ΘΕΜΑ Δ

 Δίνεται συνάρτηση συνεχής στο και παραγωγίσιμη
 στο  

με και .

 i) Να δείξετε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα
 τέτοιο, ώστε  η εφαπτομένη της στο να
 είναι παράλληλη  στην ευθεία με εξίσωση .

 ii) Να δείξετε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα
 τέτοιο, ώστε  η εφαπτομένη της στο  να
 διέρχεται από το .

Πηγή: study4exams.gr

Τα τεύχη της ελληνικής έκδοσης του περιοδικού Quamtum

Ο εκδοτικό οίκος Κάτοπτρο έκανε μία πολύ σημαντική προσφορά προς τους Έλληνες βιβλιόφιλους, για αυτούς που αγαπούν τη Φυσική, τα Μαθηματικά και γενικά τις Επιστήμες. 

Προσφέρει δωρεάν τα τεύχη της ελληνικής έκδοσης του περιοδικού Quamtum, τα οποία ο ενδιαφερόμενος μπορεί να τα διαβάσει ως αρχεία PDF στην παρακάτω ηλεκτρονική διεύθυνση:

Τα τεύχη του περιοδικού Quantum

Πηγή: poulosmathimatikos

Είναι ισοδύναμα τα εμβαδά;

Στο παραλληλόγραμμο $ABCD$ του σχήματος, είναι 

$BC = 10\,,\,AK = 2,TB \bot KT,\,KT = 12\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TC = KD$.

Να υπολογιστούν τα εμβαδά

$(KDC)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(ABTK)$.

$120^0$

Υπάρχει κάποια χρονική στιγμή κατά την οποία ο ωροδείκτης, ο λεπτοδείκτης και ο δευτερολεπτοδείκτης ενός σωστά ρυθμισμένου ρολογιού να σχηματίζουν γωνίες $120^0$ μεταξύ τους;

Τράπεζα Θεμάτων Α΄ Λυκείου

Τις παρακάτω απαντήσεις έδωσε ο υπουργός Παιδείας Κ. Αρβανιτόπουλος, σε σχετικές ερωτήσεις για την τράπεζα θεμάτων, σε συνέντευξη που παραχώρησε στο Πρώτο Θέμα. 

ΕΡΩΤΗΣΗ: Αυτό αφορά και την Τράπεζα Θεμάτων και τον Οργανισμό των εξετάσεων; 

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Τόσο η Τράπεζα Θεμάτων, που έχει στόχο να εξαντλούν όλοι οι εκπαιδευτικοί την διδακτέα ύλη, ώστε να μην υπάρχουν μαθησιακά κενά και ανισότητες ανάμεσα στα παιδιά, όσο και ο Εθνικός Οργανισμός Εξετάσεων, που έχει στόχο το συντονισμό και τον έλεγχο των διαδικασιών προχωρούν κανονικά.

21 - Ποιος είναι;

Ποιος είναι ο εικονιζόμενος σπουδαίος μαθηματικός;

Οι θησαυροί της Γεωμετρίας

Ημερίδα Μαθηματικών - Το πρόβλημα της διδασκαλίας και της εκμάθησης της Γεωμετρίας: Υπάρχει λύση;

Η Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί σε συνεργασία με τον Σχολικό Σύμβουλο Μαθηματικών Ανατολικής Θεσσαλονίκης Ανδρέα Πούλο και το Παράρτημα Κεντρικής Μακεδονίας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας διοργανώνει την

4η ΗΜΕΡΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

με θέμα:

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 
    ΠΑΡΕΛΘΟΝ – ΠΑΡΟΝ – ΜΕΛΛΟΝ

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: Σάββατο 15 Μαρτίου 2014

ΤΟΠΟΣ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ: Θέατρο Ελληνογαλλικής Σχολής Καλαμαρί

Στο πλαίσιο της ημερίδας θα πραγματοποιηθεί συζήτηση Στρογγυλής Τραπέζης με θέμα:

Το πρόβλημα της διδασκαλίας και της εκμάθησης της Γεωμετρίας: Υπάρχει λύση;

Δύο ωραίοι γρίφοι

"Αποστολή της επιστήμης είναι να μετατρέπει το μυστηριώδες σε τετριμμένο"

Νιλς Μπορ

$1.$ Σε κάποια γωνιά του Σύμπαντος υπάρχει μια ομάδα σφαιρικών πλανητών . Όλοι οι πλανήτες έχουν το ίδιο μέγεθος , και στην επιφάνεια καθενός πλανήτη υπάρχει μια περιοχή η οποία είναι αθέατη από τους άλλους πλανήτες. Αποδείξτε πως το άθροισμα των "αόρατων" επιφανειών όλων των πλανητών ισούται με την ολική επιφάνεια ενός πλανήτη.

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 52η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης  

Κάντε κλικ στο σχήμα. 

Εργασία 1: Η Ευθεία στο Επίπεδο

 Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης 

Πηγή: perikentro

Μας το εξηγείτε παρακαλώ;

Μήκος τμήματος

Δύο κύκλοι $({C_1})\,\kappa \alpha \iota \,({C_2})$ εφάπτονται ευθυγράμμου τμήματος $AB = 8$ στα άκρα του $A,B$ αντίστοιχα.

Η εφαπτομένη του κύκλου $({C_1})\,$από το μέσο $M$ του $AB$ τέμνει τον $({C_2})$ στα $D,E$με το $D$ ανάμεσα στα $M\,\kappa \alpha \iota \,E$, εφάπτεται δε του $({C_1})\,$ στο $S$.

Αν $DS = 2$ να υπολογιστεί το $SE = x$.

Στόχος 181

Χρησιμοποιώντας τους αριθμούς στην κάτω σειρά (μία φορά τον καθένα) και οποιαδήποτε μαθηματική πράξη, να σχηματίσετε τον αριθμό 181.

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικά θέματα (Κεφ. 3ο) - Άσκηση 12η

ΘΕΜΑ Δ

 Δίνεται η συνάρτηση

  .

 i) Να μελετήσετε την ως προς την κυρτότητα.

 ii) Να αποδείξετε ότι:

 

 για κάθε .

Πηγή: study4exams.gr

Σκακιστικά προβλήματα - 14

Παίζουν τα λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις.

Αθροίσματα κύβων που είναι ίσα με κύβους

Οι βάσεις των κύβων του αθροίσματος είναι όροι αριθμητικής προόδου!

180³ = 6³+7³+8³+...+67³+68³+69³
540³ = 34³+35³+ ... +158³
2856³ = 213³+214³+ ... +555³

5544³ = 406³+407³+ ... +917³
16834³ = 1134³+1135³+ ... +2133³
3990³ = 290³+293³+ ... +935³

Εύρεση Ρ(x)

Να βρεθούν όλα τα πολυώνυμα $P(x)$ βαθμού $\leq n $, με πραγματικούς μη αρνητικούς συντελεστές, για τα οποία ισχύει

$ P(x)\cdot P(\frac{1}{x})\leq [P(1)]^2 $.

Albania BMO TST 2009

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

Μαθήματα προετοιμασίας για μαθηματική ολυμπιάδα SEEMOUS 2014

Η ΕΜΕ διοργανώνει μαθήματα προετοιμασίας για τη Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα Φοιτητών SEEMOUS που θα γίνει 5-9 Μαρτίου 2014 στην Ρουμανία. Τα μαθήματα θα γίνονται Σάββατο και Κυριακή 14:30 – 17:30 στα γραφεία της ΕΜΕ, Πανεπιστημίου και Ιπποκράτους, στην αίθουσα διαλέξεων 16 στον πρώτο όροφο, μέσα στη στοά.

Στις 8 Φεβρουαρίου 2014 θα γίνει Πανελλήνιος Διαγωνισμός για να γίνει η επιλογή της εξαμελούς Ελληνικής Ολυμπιακής ομάδας. 

Όσοι πρωτοετείς ή δευτεροετείς φοιτητές δεν επιλεγούν, μπορούν να συμμετάσχoυν στο διαγωνισμό του Μαρτίου, εκπροσωπώντας το Πανεπιστήμιό τους.

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικά θέματα (Κεφ. 3ο) - Άσκηση 11η

ΘΕΜΑ Δ

 Δίνεται η συνάρτηση 

.

 i) Να δείξετε ότι η είναι γνησίως αύξουσα στο .

 ii) Να λύσετε την εξίσωση:

  .

 iii) Να λύσετε την ανίσωση:

  .

Πηγή: study4exams.gr

Ιστοσελίδες Βαλκανικών Μαθηματικών Εταιρειών

Κάντε κλικ στις εικόνες.