Καλή Χρονιά

Το eisatopon εύχεται σε όλους τους αναγνώστες του και σε όλον τον κόσμο, το  2014 να είναι μία χρονιά ήρεμη, δημιουργική και χαρούμενη.

Στατιστική: Θεωρία - Θέματα - Απαντήσεις Θεμάτων - Διαγωνίσματα

 Του Κώστα Κουτσοβασίλη 

Πηγή: perikentro

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικά θέματα (Κεφ. 3ο) - Άσκηση 5η

ΘΕΜΑ Δ

 Δίνεται ο μιγαδικός

  .

 i) Να δείξετε ότι:

  .

 ii) Να βρείτε τα για τα οποία η εικόνα του
 βρίσκεται πάνω στην ευθεία .

 iii) Να βρείτε το σύνολο των τιμών που μπορεί να πάρει το

  .

Πηγή: study4exams.gr

Σκακιστικά προβλήματα - 11

Παίζουν τα λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις.

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικά θέματα (Κεφ. 3ο) - Άσκηση 4η

ΘΕΜΑ Δ

 Δίνεται η συνάρτηση

  και .

 i) Να δείξετε ότι η έχει ένα ελάχιστο.

 ii) Να βρείτε για ποια τιμή του το προηγούμενο ελάχιστο
 παίρνει τη μέγιστη τιμή του.

Πηγή: study4exams.gr

Μέσο τόξου και γεωμετρικός τόπος

Δίδεται σταθερός κύκλος $(C)$ και σταθερή χορδή του $AB$. Έστω $M$ το μέσο του τόξου $\tau o\xi AB$ (είτε το ενός είτε του άλλου). Μεταβλητό σημείο $S$ διατρέχει τα εξωτερικά σημεία του $AB$.

Ας πούμε και $T$ το σημείο τομής του $MS$ με τον κύκλο $(C)$. 

Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του περικέντρου $K$ του περιγεγραμμένου κύκλου στο τρίγωνο $TBS$.

Πηγή: mathematica (Doloros)

Μαθηματικές Παρουσιάσεις - Ιστοσελίδα του μαθηματικού Κουτσοβασίλη Κώστα (2ο Λύκειο Λιβαδειάς)

Πάρα πολύ καλή ιστοσελίδα με πλούσιο μαθηματικό υλικό. Αξίζει να την επισκεφτείτε!

Κάντε κλικ στην εικόνα.

$π=3,14$

Το eisatopon σας εύχεται καλά και ευλογημένα Χριστούγεννα

Μαθηματικά στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια – Λύκεια Δυνατότητες και Προοπτικές

Ο ιστότοπος αυτός έχει ως στόχο να σας ενημερώσει για το Συνέδριο που πρόκειται να διεξαχθεί στην Αθήνα με θέμα:

Μαθηματικά στα Πρότυπα Πειραματικά 
Γυμνάσια – Λύκεια

Δυνατότητες και Προοπτικές

και να διευκολύνει τη συμμετοχή σας σε αυτό.

Το συνέδριο συνδιοργανώνουν τέσσερα Πρότυπα Πειραματικά Γενικά Λύκεια (Βαρβακείου Σχολής, Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης, Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης και Ηρακλείου Κρήτης), υπό την αιγίδα της Διοικούσας Επιτροπής των Π.Π.Σ. (Δ.Ε.Π.Π.Σ.)

Περισσότερα θα γνωρίσετε στις σελίδες αυτού του ιστότοπου, κάνοντας κλικ στην εικόνα.

Ολοκληρώματα: Ιστορία και τεχνικές

Μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία του Ανδρέα Παντερή.

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Το 14ο πρόβλημα του Hilbert και η εικασία του Nagata

Μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία της Μαγδαληνής Χ. Λαδά.

Κάντε κλικ στην εικόνα.

I love Math for ever

Ορθογώνιο και ισοσκελές (κι άλλο ένα)

Δίνεται ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $\overset{\triangle}{ABC}$ με $\hat{A}=90^o$ και $AB=AC=1$. 

Μια μεταβλητή φωτεινή ακτίνα ξεκινάει από το $C$, ανακλάται σε ένα σημείο $D4 του τμήματος $AB$ και φτάνει σε ένα σημείο $E$ της πλευρά $BC$. Αν $M$ η προβολή του $E$ στην $CD$, τότε: 

α)Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του $M$ (καθώς το σημείο $D$ κινείται στην πλευρά $AB$). 

β)Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του εμβαδού του τριγώνου $\overset{\triangle}{CDE}$.

Πηγή: mathematica (kostas_zervos)

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικά θέματα (Κεφ. 3ο) - Άσκηση 3η

ΘΕΜΑ Δ

 Αν για τη συνάρτηση ισχύουν: 

ορισμένη και παραγωγίσιμη στο

  με  

 και

 

 για κάθε , τότε να βρείτε τον τύπο της.

Πηγή: study4exams.gr

Η προσφορά του μαθηματικού Abraham Nemeth

Ο Abraham Nemeth, ο οποίος πέθανε σε ηλικία 94 ετών τον περασμένο Οκτώβριο, ήταν ο τυφλός μαθηματικός που επινόησε τον Κώδικα Μαθηματικών και Επιστημονικών Συμβόλων Nemeth. Από το 2003 ο κώδικάς του έχει ενσωματωθεί επίσημα στο ελληνικό σύστημα Braille.

O Κώδικας Nemeth απευθύνεται στους τυφλούς μαθητές, στους εκπαιδευτικούς που τους υποστηρίζουν και σε κάθε ενδιαφερόμενο με προβλήματα όρασης που αγαπά τα μαθηματικά. Η επινόηση του Nemeth έχει επιτρέψει σε τυφλούς μαθητές σε ολόκληρο τον κόσμο να διαβάζουν, να γράφουν και να κατανοούν προηγμένες μαθηματικές εξισώσεις.

Απόδειξη ότι μία εξίσωση $f(x)=0$ έχει τουλάχιστον μία, δύο ή περισσότερες ρίζες σε ένα διάστημα Δ

Από το βιβλίο του Στρατή Αντωνέα.

Προς τα πού πήγε το ποδήλατο;

Αυτές οι δύο καμπύλες είναι τα ίχνη των τροχών ενός ποδηλάτου στο χώμα.

Προς τα ποια κατεύθυνση κινήθηκε το ποδήλατο; Αριστερά προς δεξιά ή δεξιά προς αριστερά;

Πηγή: kolount

Δυο διαισθήσεις κι ένα κουίζ

$Α.$ Αποδείξτε, χωρίς να χρησιμοποιήσετε κανέναν μαθηματικό τύπο ή σχέση ή εξίσωση, μόνο με κάποιο λογικό και διαισθητικό επιχείρημα, πως $0,9999...=1$.

$Β.$ Μια χρήσιμη πρόταση της Συνδυαστικής λέει πως υπάρχουν 

$\begin{pmatrix} n+1  \\ k \end{pmatrix}$  

διαφορετικοί τρόποι /ακολουθίες που αποτελούνται από $k$ άσσους και $n$ μηδενικά, και που δεν έχουν $2$ διαδοχικούς άσσους στη σειρά. Αποδείξτε το αυτό, μόνο διαισθητικά, χωρίς κανέναν τύπο.

$Γ.$ Οι προσπάθειες του Λαγκράνς (Lagrange) να υποστηρίξει καλύτερα και "πιο στέρεα" το Λογισμό εκτιμήθηκαν ιδιαίτερα από κάποιον γνωστό μεγάλο φιλόσοφο $Χ$.

Εργασίες στο 30ο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας στην Καρδίτσα (Κ. Μαλλιάκας - Α. Σωτηράκης)

Δείτε τις εργασίες που παρουσιάστηκαν στο 30ο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας που πραγματοποιήθηκε στην Καρδίτσα από τους μαθηματικούς Κώστα Μαλλιάκα (3ο ΓΕ.Λ. Ρόδου) και Αναστάσιο Σωτηράκη (1ο ΓΕ.Λ. Ρόδου) με αντίστοιχα θέματα: "Η χρήση της Γεωμετρίας στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης ως εργαλείο κατανόησης" και "Η παρουσία της Γεωμετρίας στα θέματα των Πανελληνίων Εξετάσεων".

Η χρήση της Γεωμετρίας στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης ως εργαλείο κατανόησης

Η παρουσία της Γεωμετρίας στα θέματα των Πανελληνίων Εξετάσεων

Πηγή: iokaragi

Εισαγωγικές εξετάσεις 1960 - Ε.Μ.Π. Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών - ΑΛΓΕΒΡΑ (Αλλοδαποί)

Εξεταστής: Καλογεράς

1. α) Τι ονομάζεται ακέραιο ως προς πολυώνυμο και τι βαθμός αυτού; Πότε το ακέραιο πολυώνυμο διαιρείται από το ακέραιο πολυώνυμο ;

β) Μέσω διαδοχικών διαιρέσεων, να βρεθεί ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των πολυωνύμων 

και

2. Τρεις ταξιδιώτες αναχωρούν στις , στις και στις η ώρα αντίστοιχα από κοινή αφετηρία προς την ίδια κατεύθυνση. Ο προσπερνά τον στις η ώρα και τον  σε απόσταση από το σημείο που συναντήθηκε με τον στις και . Πότε ο θα συναντήσει τον ;