Μία διακεκομμένη γραμμή ...

 Της Κατερίνας Καλφοπούλου 
Θα μπορούσα να ισχυριστώ ότι η ραπτική δεν είναι κάτι περισσότερο από εφαρμογή λίγων στοιχειωδών Μαθηματικών. Λίγες καμπύλες γραμμές στο πατρόν, δυο τρεις βασικές

μετρήσεις, μια αντιστοίχιση ανάμεσα στις διαστάσεις μας και σ' αυτές του υφάσματος και τέλος μια σωστή συναρμολόγηση των κομματιών! 

Και το ρούχο είναι έτοιμο για φόρεμα, τουλάχιστον σε μια απλή και λιτή εκδοχή, που όμως είναι επαρκής, συνήθως οικονομική και, πιθανόν, οικολογική.

Γραμμές από παραβολή

Το σημείο κινείται στην παραβολή

  .

Η κάθετη στην εφαπτόμενη της στο A τέμνει την παραβολή και στο .

α) Να μελετηθεί η γραμμή στην οποία ανήκει το μέσο του .

β) Αν η εφαπτόμενη στο τέμνει τον στο , τότε να μελετηθεί η γραμμή στην οποία ανήκει το μέσο του .
Πηγή: mathematica (Κώστας Ζερβός)

Σύγχρονο Φροντιστήριο - Προσομοιωτικά Διαγωνίσματα 2011 - 2012

Γ’ ΚΥΚΛΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ
Γ’ Λυκείου
Μαθηματικά	Θετικής Τεχνολογικής κατ.	Εκφωνήσεις	Απαντήσεις
Μαθηματικά - Στατιστική	Γενικής παιδείας	Εκφωνήσεις	Απαντήσεις
Μαθηματικά	ΕΠΑ.Λ	Εκφωνήσεις	Απαντήσεις
Νεοελληνική Γλώσσα	ΕΠΑ.Λ	Εκφωνήσεις	Απαντήσεις

Σκακιστικά προβλήματα - 2

Παίζουν τα λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις.

Αγάπη και Μαθηματικά: Οι Εξισώσεις ως ισοσταθμιστής για την Ανθρωπότητα

 Της Ρεβέκας Θεοδωροπούλου 

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικά θέματα (Κεφ. 2ο) - Άσκηση 4η

  ΘΕΜΑ Δ

  Δίνεται η συνάρτηση με 

.

  i. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της . 

  ii. Να αποδείξετε ότι η αντιστρέφεται. 

  iii. Αν οι γραφικές παραστάσεις των και έχουν μόνο
  ένα κοινό σημείο πάνω στην ευθεία με εξίσωση , να
  βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων του z. 

  iv. Αν οι εικόνες των μιγαδικών , ανήκουν στον
  προηγούμενο γεωμετρικό τόπο, να αποδείξετε ότι

  .

Πηγή: study4exams

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικά θέματα (Κεφ. 2ο) - Άσκηση 3η

   ΘΕΜΑ Δ

  Δίνεται η συνάρτηση με

.

  i. Να εξετάσετε ως προς τη μονοτονία την .

  ii. Να υπολογίσετε τα όρια:

  και .

  iii. Να λυθεί η εξίσωση 

.

  iv. Να βρείτε τον πραγματικό θετικό αριθμό μ για το οποίο
  ισχύει:

.

Πηγή: study4exams

Δείτε πώς οι επιστήμονες μετρούν τη στάθμη των θάλασσας

Οι περισσότεροι από εμάς δεν έχουμε σκεφτεί ποτέ πώς μετριέται η στάθμη της θάλασσας αλλά ακόμα και αν το έχουμε κάνει σίγουρα δεν έχουμε προβλέψει τις αμέτρητες παραμέτρους που λαμβάνουν υπόψιν τους οι επιστήμονες.

Ο λόγος που η εν λόγω διαδικασία είναι τόσο πολύπλοκη είναι ότι η Γη δεν είναι απόλυτα σφαιρική με αποτέλεσμα η βαρύτητα να διαφέρει από το ένα σημείο στο άλλο.

Η MinutePhysics εξηγεί:

Πηγή: techgear.gr

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικά θέματα (Κεφ. 2ο) - Άσκηση 2η

 ΘΕΜΑ Δ

  Δίνεται η συνάρτηση με τύπο:

  α) Να εξετάσετε ως προς τη μονοτονία τη συνάρτηση .

  β) Να βρείτε το σύνολο τιμών της .

  γ) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση 

 

  έχει ακριβώς μία ρίζα στο διάστημα .

  δ) Αν

 

  να βρείτε την καμπύλη του μιγαδικού επιπέδου, στην οποία
  ανήκουν οι εικόνες του μιγαδικού αριθμού .

Πηγή: study4exams

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικά θέματα (Κεφ. 2ο) - Άσκηση 1η

   ΘΕΜΑ Δ

  Δίνεται η συνεχής συνάρτηση για την οποία
  ισχύουν οι συνθήκες:

  για κάθε και 

  για κάθε .

  i. Να βρείτε το όριο

  .

  ii. Να βρείτε το .

  iii. Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της τέμνει τη
  γραφική παράσταση της συνάρτησης 

 

  σε ένα τουλάχιστον σημείο με τετμημένη .

Πηγή: study4exams

Ανάλυση Ι (Terence Tao)

Κάντε κλικ στο εξώφυλλο του βιβλίου.

Πυθαγόρειο θεώρημα - Απόδειξη 49η

 Επιμέλεια:  Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης  

Κάντε κλικ στο σχήμα.