Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Δευτέρα 30 Δεκεμβρίου 2013
Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικά θέματα (Κεφ. 3ο) - Άσκηση 5η
ΘΕΜΑ Δ
Δίνεται ο μιγαδικός
.
i) Να δείξετε ότι:
.
ii) Να βρείτε τα για τα οποία η εικόνα του
βρίσκεται πάνω στην ευθεία .
βρίσκεται πάνω στην ευθεία .
iii) Να βρείτε το σύνολο των τιμών που μπορεί να πάρει το
.
Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικά θέματα (Κεφ. 3ο) - Άσκηση 4η
ΘΕΜΑ Δ
Δίνεται η συνάρτηση
και .
i) Να δείξετε ότι η έχει ένα ελάχιστο.
ii) Να βρείτε για ποια τιμή του το προηγούμενο ελάχιστο
παίρνει τη μέγιστη τιμή του.
παίρνει τη μέγιστη τιμή του.
Μέσο τόξου και γεωμετρικός τόπος
Δίδεται σταθερός κύκλος $(C)$ και σταθερή χορδή του $AB$. Έστω $M$ το μέσο του τόξου $\tau o\xi AB$ (είτε το ενός είτε του άλλου). Μεταβλητό σημείο $S$ διατρέχει τα εξωτερικά σημεία του $AB$.
Ας πούμε και $T$ το σημείο τομής του $MS$ με τον κύκλο $(C)$.
Πηγή: mathematica (Doloros)
Δευτέρα 23 Δεκεμβρίου 2013
Μαθηματικά στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια – Λύκεια Δυνατότητες και Προοπτικές
Ο ιστότοπος αυτός έχει ως στόχο να σας ενημερώσει για το Συνέδριο που πρόκειται να διεξαχθεί στην Αθήνα με θέμα:
Μαθηματικά στα Πρότυπα Πειραματικά
Γυμνάσια – Λύκεια
Γυμνάσια – Λύκεια
Δυνατότητες και Προοπτικές
και να διευκολύνει τη συμμετοχή σας σε αυτό.
Το συνέδριο συνδιοργανώνουν τέσσερα Πρότυπα Πειραματικά Γενικά Λύκεια (Βαρβακείου Σχολής, Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης, Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης και Ηρακλείου Κρήτης), υπό την αιγίδα της Διοικούσας Επιτροπής των Π.Π.Σ. (Δ.Ε.Π.Π.Σ.)
Περισσότερα θα γνωρίσετε στις σελίδες αυτού του ιστότοπου, κάνοντας κλικ στην εικόνα.
Ορθογώνιο και ισοσκελές (κι άλλο ένα)
Δίνεται ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $\overset{\triangle}{ABC}$ με $\hat{A}=90^o$ και $AB=AC=1$.
α)Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του $M$ (καθώς το σημείο $D$ κινείται στην πλευρά $AB$).
β)Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του εμβαδού του τριγώνου $\overset{\triangle}{CDE}$.
Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικά θέματα (Κεφ. 3ο) - Άσκηση 3η
ΘΕΜΑ Δ
Αν για τη συνάρτηση ισχύουν:
ορισμένη και παραγωγίσιμη στο
με
και
για κάθε , τότε να βρείτε τον τύπο της.
Η προσφορά του μαθηματικού Abraham Nemeth
Ο Abraham Nemeth, ο οποίος πέθανε σε ηλικία 94 ετών τον περασμένο Οκτώβριο, ήταν ο τυφλός μαθηματικός που επινόησε τον Κώδικα Μαθηματικών και Επιστημονικών Συμβόλων Nemeth. Από το 2003 ο κώδικάς του έχει ενσωματωθεί επίσημα στο ελληνικό σύστημα Braille.
O Κώδικας Nemeth απευθύνεται στους τυφλούς μαθητές, στους εκπαιδευτικούς που τους υποστηρίζουν και σε κάθε ενδιαφερόμενο με προβλήματα όρασης που αγαπά τα μαθηματικά. Η επινόηση του Nemeth έχει επιτρέψει σε τυφλούς μαθητές σε ολόκληρο τον κόσμο να διαβάζουν, να γράφουν και να κατανοούν προηγμένες μαθηματικές εξισώσεις.
Προς τα πού πήγε το ποδήλατο;
Αυτές οι δύο καμπύλες είναι τα ίχνη των τροχών ενός ποδηλάτου στο χώμα.
Προς τα ποια κατεύθυνση κινήθηκε το ποδήλατο; Αριστερά προς δεξιά ή δεξιά προς αριστερά;
Πηγή: kolount
Δυο διαισθήσεις κι ένα κουίζ
$Α.$ Αποδείξτε, χωρίς να χρησιμοποιήσετε κανέναν μαθηματικό τύπο ή σχέση ή εξίσωση, μόνο με κάποιο λογικό και διαισθητικό επιχείρημα, πως $0,9999...=1$.
$Β.$ Μια χρήσιμη πρόταση της Συνδυαστικής λέει πως υπάρχουν
$\begin{pmatrix} n+1 \\ k \end{pmatrix}$
διαφορετικοί τρόποι /ακολουθίες που αποτελούνται από $k$ άσσους και $n$ μηδενικά, και που δεν έχουν $2$ διαδοχικούς άσσους στη σειρά. Αποδείξτε το αυτό, μόνο διαισθητικά, χωρίς κανέναν τύπο.
$Γ.$ Οι προσπάθειες του Λαγκράνς (Lagrange) να υποστηρίξει καλύτερα και "πιο στέρεα" το Λογισμό εκτιμήθηκαν ιδιαίτερα από κάποιον γνωστό μεγάλο φιλόσοφο $Χ$.
Κυριακή 22 Δεκεμβρίου 2013
Εργασίες στο 30ο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας στην Καρδίτσα (Κ. Μαλλιάκας - Α. Σωτηράκης)
Δείτε τις εργασίες που παρουσιάστηκαν στο 30ο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας που πραγματοποιήθηκε στην Καρδίτσα από τους μαθηματικούς Κώστα Μαλλιάκα (3ο ΓΕ.Λ. Ρόδου) και Αναστάσιο Σωτηράκη (1ο ΓΕ.Λ. Ρόδου) με αντίστοιχα θέματα: "Η χρήση της Γεωμετρίας στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης ως εργαλείο κατανόησης" και "Η παρουσία της Γεωμετρίας στα θέματα των Πανελληνίων Εξετάσεων".
Πέμπτη 19 Δεκεμβρίου 2013
Εισαγωγικές εξετάσεις 1960 - Ε.Μ.Π. Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών - ΑΛΓΕΒΡΑ (Αλλοδαποί)
1. α) Τι ονομάζεται ακέραιο ως προς πολυώνυμο και τι βαθμός αυτού; Πότε το ακέραιο πολυώνυμο διαιρείται από το ακέραιο πολυώνυμο ;
β) Μέσω διαδοχικών διαιρέσεων, να βρεθεί ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των πολυωνύμων
και
2. Τρεις ταξιδιώτες αναχωρούν στις , στις και στις η ώρα αντίστοιχα από κοινή αφετηρία προς την ίδια κατεύθυνση. Ο προσπερνά τον στις η ώρα και τον σε απόσταση από το σημείο που συναντήθηκε με τον στις και . Πότε ο θα συναντήσει τον ;
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)