▪ƒ(x) = x^2 - 4x + 3

Να μελετηθεί και να παρασταθεί γραφικά η συνάρτηση

$ƒ(x) = x^2 - 4x + 3$.

ΛΥΣΗ

Για τη συνάρτηση $ƒ(x) = x^2 - 4x + 3$ είναι

$a=1>0, \frac{-β}{2α}=2$ και $\frac{-Δ}{4α}=f(\frac{-β}{2α})=f(2)=-1$.

Επομένως έχουμε τον πίνακα μεταβολών:

Δηλαδή η συνάρτηση $ƒ$ είναι

▪ Γνησίως φθίνουσα στο $(-∞,2]$ και γνησίως αύξουσα στο $[2, +∞)$.

▪ Παρουσιάζει για $x = 2$ ελάχιστο, το $ƒ(2) = -1$.

▪ Επιπλέον, η γραφική παράσταση της $ƒ$ είναι μια παραβολή η οποία:

▪ Έχει άξονα συμμετρίας την ευθεία $x = 2$ και

▪ Τέμνει τον άξονα x'x στα σημεία με τετμημένες $1$ και $3$ αντιστοίχως που είναι οι ρίζες του τριωνύμου $x^2 - 4x + 3$, και τον άξονα $y'y$ στο σημείο με τεταγμένη $3$.

Από το σχολικό βιβλίο της Άλγεβρας, της Α΄ Λυκείου.