EisatoponAI: 10/01/2012

Χρησιμοποιώντας τους αριθμούς 2, 4, 8 και 8 από μία φορά και τις τέσσερις πράξεις (όχι απαραίτητα όλες), να σχηματίσετε τον αριθμό 31.

Ποιοι είναι οι δύο επόμενοι αριθμοί;

1, 1, 2, 3, 6, 5, 24, 7, 120, 9, ___, ___

Το μέρος της επιφάνειας της σφαίρας που περιέχεται μεταξύ δύο ημιπεριφερειών μέγιστων κύκλων λέγεται άτρακτος. Η γωνία των ημιπεριφερειών λέγεται γωνία του άτρακτου. Σφαιρικός όνυχας λέγεται το μέρος του όγκου της σφαίρας που περιέχεται μεταξύ των δύο ημικυκλίων μέγιστων κύκλων. Βάση του σφαιρικού όνυχα λέγεται ο άτρακτος που περιέχεται μεταξύ των ημικυκλίων. Γωνία σφαιρικού όνυχα λέγεται η γωνία της βάσης του όνυχα.

Αποδεικνύονται οι εξής προτάσεις:

▪ Δύο άτρακτοι, στην ίδια σφαίρα, με ίσες γωνίες είναι ίσοι.

▪ Ο λόγος των εμβαδών δύο ατράκτων στην ίδια σφαίρα, ισούται με το λόγο των γωνιών τους.

▪ Το εμβαδόν ενός ατράκτου ισούται με το διπλάσιο της γωνίας του.

Θεώρημα

Η εφαπτομένη μιας παραβολής στην κορυφή της είναι ευθεία Simson του τριγώνου που σχηματίζουν τρεις άλλες εφαπτόμενες της παραβολής.

$\lim \limits_{8\to \ 9}\sqrt{8}=3$

Η ακολουθία $a_1,a_2,....$ ορίζεται από τον τύπο:

$a_1=1$,

$a_2=a_1+\frac{1}{a_1}$,

....

$a_{n-1}=\frac{1}{a_{n-1}}$.

Nα αποδειχθεί ότι:

$a_{100}>14$.

2η Πανενωσιακή Ολυμπιάδα 1968 (Λένινγκραντ)

Ιστοσελίδα του μαθηματικού Παπαζή Ιωάννη.

$pretendy: tree by pretendy This animation aims to demonstrate how a simple fractal can be transformed into a structure reminiscent of a tree, highlighting one of the many facets of fractal geometry in nature.$

Ποιος είναι ο αριθμός που λείπει;

___, 48, 56, 62, 64, 68,....

Ποιος είναι ο επόμενος αριθμός;

1, -4, 2, -1, 3, 4, 4, 11, 5, ___

Πηγή: themathkid

Δείτε συγκεντρωμένα όλα τα θέματα των Πανελληνίων εξετάσεων στα Μαθηματικά κατεύθυνσης και στα Μαθηματικά Γενικής παιδείας, σε word, από το φροντιστήριο "Υποδομή", στα Γιαννιτσά.

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

2012

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

2012

$intothecontinuum: Mathematica code: G[X_, Y_, Z_, S_, p_, q_, r_, a_, b_, c_, N_, e_, t_, PR_, IS_] :=Graphics[ Table[ Disk[ {X*Cos[a (e*t + n)*2 Pi/N + p], Y*Cos[b (e*t + n)*2 Pi/N + q]}, Z*Cos[c (e*t + n)*2 Pi/N + r*t*2 Pi] + S], {n, 1, N}],PlotRange -> PR, ImageSize -> IS]Manipulate[ G[.75, 1, .02, .03, 0, Pi/2, .04, 3, 1, 4, 100, .08, t, {{-.857, .857}, {-1.2, 1.2}}, 500],{t, 1, 25, 1}]$