▪ Scramble με αριθμούς - 128

Χρησιμοποιώντας τους αριθμούς 2, 4, 8 και 8 από μία φορά και τις τέσσερις πράξεις (όχι απαραίτητα όλες), να σχηματίσετε τον αριθμό 31.

▪ 16 - Ποιος είναι ο επόμενος;

Ποιοι είναι οι δύο επόμενοι αριθμοί;

1, 1, 2, 3, 6, 5, 24, 7, 120, 9, ___, ___

▪ Άτρακτοι και Όνυχες

Το μέρος της επιφάνειας της σφαίρας που περιέχεται μεταξύ δύο ημιπεριφερειών μέγιστων κύκλων λέγεται άτρακτος. Η γωνία των ημιπεριφερειών λέγεται γωνία του άτρακτου. Σφαιρικός όνυχας λέγεται το μέρος του όγκου της σφαίρας που περιέχεται μεταξύ των δύο ημικυκλίων μέγιστων κύκλων. Βάση του σφαιρικού όνυχα λέγεται ο άτρακτος που περιέχεται μεταξύ των ημικυκλίων. Γωνία σφαιρικού όνυχα λέγεται η γωνία της βάσης του όνυχα.

Αποδεικνύονται οι εξής προτάσεις:

▪ Δύο άτρακτοι, στην ίδια σφαίρα, με ίσες γωνίες είναι ίσοι.

▪ Ο λόγος των εμβαδών δύο ατράκτων στην ίδια σφαίρα, ισούται με το λόγο των γωνιών τους.

▪ Το εμβαδόν ενός ατράκτου ισούται με το διπλάσιο της γωνίας του.

▪ Θεώρημα Schiller

Θεώρημα

Η εφαπτομένη μιας παραβολής στην κορυφή της είναι ευθεία Simson του τριγώνου που σχηματίζουν τρεις άλλες εφαπτόμενες της παραβολής.

▪ Όταν ${8\to \ 9}$

$\lim \limits_{8\to \ 9}\sqrt{8}=3$

▪ Β΄ Ευκλείδης 2006 - Τεύχος 62

▪ Ακολουθία $a_1,a_2,....$

Η ακολουθία $a_1,a_2,....$ ορίζεται από τον τύπο:

$a_1=1$, 

$a_2=a_1+\frac{1}{a_1}$, 

.... 

$a_{n-1}=\frac{1}{a_{n-1}}$.

Nα αποδειχθεί ότι:

$a_{100}>14$.

2η Πανενωσιακή Ολυμπιάδα 1968 (Λένινγκραντ)

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Λύσεις των ασκήσεων του σχολικού βιβλίου

▪Μαθηματική ιστοσελίδα: www.mathpi.pblogs.gr/

Ιστοσελίδα του μαθηματικού Παπαζή Ιωάννη.

▪ Φράκταλ γεωμετρία

▪ 15 - Ποιος είναι ο επόμενος;

Ποιος είναι ο αριθμός που λείπει;

___, 48, 56, 62, 64, 68,....

▪ 14 - Ποιος είναι ο επόμενος;

Ποιος είναι ο επόμενος αριθμός;

1, -4, 2, -1, 3, 4, 4, 11, 5, ___

▪ π - αφίσα

Πηγή: themathkid

▪ Όλα τα θέματα των Πανελληνίων εξετάσεων 2000 - 2012

Δείτε συγκεντρωμένα όλα τα θέματα των Πανελληνίων εξετάσεων στα Μαθηματικά κατεύθυνσης και στα Μαθηματικά Γενικής παιδείας, σε word, από το φροντιστήριο "Υποδομή", στα Γιαννιτσά.

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 

2012 

                                  
 

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 

2012 

                                  

▪ 8 και 8

▪ Σαν σήμερα

Μαθηματικοί που γεννήθηκαν στις 31 Οκτωβρίου

Karl Weierstrass

1711 : Bassi
1815 : Weierstrass
1883 : Gibb
1890 : Pérès
1902 : Wald
1919 : Wenninger
1925 : Pople
1935 : Graham

Μαθηματικοί που πέθαναν στις 31 Οκτωβρίου

1988 : Uhlenbeck

▪Πυθαγόρειο θεώρημα: Απόδειξη 5η

Επιμέλεια: Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης

Κάντε κλικ εδώ.

▪ 13 - Ποιος είναι ο επόμενος;

Ποιος είναι οι δύο αριθμοί που λείπουν;

___, 12, 10, 5, 7, 14, 12, 6, 8, 16, 14, ___

▪ The Extended Bell Curve

Bell Curve

▪ 12 - Ποιος είναι ο επόμενος;

Ποιος είναι ο επόμενος αριθμός;

1, 3, 5, 4, 8, 9, 12, 17, 21, ____

▪ Ατελείωτα "μνημόνια"

▪ƒ(x) = x^2 - 4x + 3

Να μελετηθεί και να παρασταθεί γραφικά η συνάρτηση

$ƒ(x) = x^2 - 4x + 3$.

ΛΥΣΗ

Για τη συνάρτηση $ƒ(x) = x^2 - 4x + 3$ είναι

$a=1>0, \frac{-β}{2α}=2$ και $\frac{-Δ}{4α}=f(\frac{-β}{2α})=f(2)=-1$.

Επομένως έχουμε τον πίνακα μεταβολών:

Δηλαδή η συνάρτηση $ƒ$ είναι

▪ Γνησίως φθίνουσα στο $(-∞,2]$ και γνησίως αύξουσα στο $[2, +∞)$.

▪ Παρουσιάζει για $x = 2$ ελάχιστο, το $ƒ(2) = -1$.

▪ Επιπλέον, η γραφική παράσταση της $ƒ$ είναι μια παραβολή η οποία:

▪ Έχει άξονα συμμετρίας την ευθεία $x = 2$ και

▪ Τέμνει τον άξονα x'x στα σημεία με τετμημένες $1$ και $3$ αντιστοίχως που είναι οι ρίζες του τριωνύμου $x^2 - 4x + 3$, και τον άξονα $y'y$ στο σημείο με τεταγμένη $3$.

Από το σχολικό βιβλίο της Άλγεβρας, της Α΄ Λυκείου.