▪ Δύσκολη παραγοντοποίηση

Να παραγοντοποιηθεί η παράσταση:

$x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$.

Λύση
Έστω $y = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$.
Τότε
$(x – 1)y = (x – 1)(x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)$
             $= x^6 – 1$                
             $= (x^3)^2 – 1^2$
             $= (x^3 – 1)(x^3 + 1)$
             $= (x – 1)(x^2 + x + 1)(x + 1)(x^2 – x + 1)$.
Διαιρούμε και τα δύο μέλη με $(x – 1)$ και έχουμε:
               $y = (x + 1) (x^2 + x + 1) (x^2 – x + 1)$
Για εξάσκηση:
Να παραγοντοποιηθούν οι παραστάσεις:
(1) $x^7 + x^6 +x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$
(2) $x^8 + x^7 + x66 +x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$