Challenging Recreational Mathematics: 03/01/2012

Σάββατο 31 Μαρτίου 2012

▪ Τροφές για υψηλό IQ

Τα τελευταία χρόνια η νοημοσύνη έχει εκτοξευθεί στα ύψη διαπιστώνουνολοένα και περισσότεροι ερευνητές.Και ο λόγος γι’ αυτήν την ραγδαία αύξηση ποιος είναι; Η καλή διατροφή απαντούν οι ειδικοί. Νοημοσύνη Αϊνστάιν: Τα τελευταία 60χρόνια, ο μέσος δείκτης ΙQ αυξάνεται κατά περίπου 20 μονάδες σε κάθε γενιά και οι νέες έρευνες προωθούν τηθέση ότι η διατροφή ευθύνεται κυρίωςγια την αύξηση της ευφυΐας, επειδή αυξάνει τον όγκο του κρανίου και κατά συνέπεια το μέγεθος του εγκεφάλου.

Κάντε κλικ εδώ, για να διαβάσετε περισσότερα.

▪ Εμβαδόν χωρίου (ΙΙΙ)

Να βρεθεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της y = sin (x), τον άξονα x και από τις κατακόρυφες ευθείες x = 0 και x = π.

▪ Γράμματα - γρίφος (8)

Ποιο είναι το γράμμα που λείπει;

▪ Βιβλική καταστροφή

Ποιος άνθρωπος σε μια μόνο «μάχη» σκότωσε το 1/4 της ανθρωπότητας;

Ευκλείδης Α΄ τ.79

▪Κρυπτάριθμος - 6

Να αντικαταστήσετε τα γράμματα με ψηφία, ώστε η πρόσθεση να είναι σωστή.

L E S S

+ F O O D

D I E T

Διαβάστε περισσότερα »

▪ 1998

Να βρεθούν τα τέσσερα τελευταία ψηφία της ..... δύναμης

▪ (μπλε):(κόκκινο)

Στο παρακάτω σχήμα, βλέπουμε τη γραφική παράσταση μιας πολυωνυμικής συνάρτησης 4ου βαθμού. Η κοινή εφαπτομένη στα σημεία Α και Β και η εφαπτομένη στο σημείο C είναι παράλληλες.

Να βρεθεί ο λόγος των εμβαδών της μπλε προς την κόκκινη επιφάνεια.

▪Εφαπτόμενες ελλείψεις

Δύο ελλείψεις έχουν μεγάλο άξονα μήκους 2 και μικρό άξονα μήκους 1. Οι δύο ελλείψεις εφάπτονται και ο μεγάλος άξονας της μιας και ο μικρός της άλλης ανήκουν στην ίδια ευθεία.

Να βρεθεί η ακτίνα του μικρότερου κύκλου που περικλείει τις δύο ελλείψεις.

▪ 2 - Είναι τετράγωνα!

Κι όμως είναι τετράγωνα.

▪ Όριο - 1

Να βρεθεί το όριο

1941 Putnam Competition

▪ Παράγωγος πηλίκου

Βρείτε ένα παράδειγμα δύο συναρτήσεων f(x) και g(x), που να ικανοποιούν την ισότητα

▪ Ρητός

Να μετατρέψετε σε ρητό τον παρονομαστή του κλάσματος

▪ USA AIME 2012

Part Ι

15 March 2012

1. Find the number of positive integers with three not necessarily distinct digits,

, with

such that both

and

are divisible by 4.

2. The terms of an arithmetic sequence add to

. The first term of the sequence is increased by

, the second term is increased by

, the third term is increased by

, and in general, the

th term is increased by the

th odd positive integer. The terms of the new sequence add to

. Find the sum of the first, last, and middle terms of the original sequence.

3. Nine people sit down for dinner where there are three choices of meals. Three people order the beef meal, three order the chicken meal, and three order the fish meal. The waiter serves the nine meals in random order. Find the number of ways in which the waiter could serve the meal types to the nine people such that exactly one person receives the type of meal ordered by that person.

Διαβάστε περισσότερα »

▪ Σχέδια τάνγκραμ (IΙΙ)

Διαβάστε περισσότερα »

▪ Μήκος τμήματος

Στο παρακάτω σχήμα είναι ΑΒ = ΓΔ = 1. Να βρεθεί το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΑΓ.

Canadian Mathematics Olympiad

▪ 56

Βρείτε το μικρότερο θετικό ακέραιο αριθμό που τελειώνει σε 56, το άθροισμα των ψηφίων του είναι 56 και διαιρείται με το 56.

▪Ριζική...εξίσωση

Nα λυθεί η εξίσωση:

▪ Ευθεία Euler

▪ Ευθεία Simson

▪ Με αφορμή ένα πρόβλημα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας

Του Ανδρέα Πούλου

Την εργασία αυτή θα την παρουσίαζα στην 4η Μαθηματική Εβδομάδα που πραγματοποιήθηκε στη Θεσσαλονίκη (7 - 11 Μαρτίου 2012).

Η εργασία δεν παρουσιάστηκε για τον εξής λόγο: O Dmitri Kamanin σημαντικός ερευνητής από την Ρωσία πριν από εμένα έκανε μία ανακοίνωση που αφορούσε τα Σχολεία του Κολμογκόροφ στην πρώην ΕΣΣΔ και στη σημερινή Ρωσία.

Επειδή υπήρχε ταυτόχρονη μετάφραση στα ελληνικά, η ανακοίνωση είχε διπλάσια διάρκεια από την προβλεπόμενη. Ως μέλος της οργανωτικής επιτροπής της 4ης Μ.Ε. θεώρησα απαραίτητο να μην παρουσιάσω τη δική μου εργασία και να την αναρτήσω στο Διαδίκτυο μέχρι να δημοσιευθεί σε ένα χρόνο στα Πρακτικά της 4ης Μ.Ε.

Ο τίτλος της εργασίας μου ήταν "Με αφορμή ένα πρόβλημα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας". Αφορά ένα γνωστό πρόβλημα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, το οποίο έχει συζητηθεί και στο Φόρουμ. Απλά, ο τρόπος και η οπτική γωνία θεώρησης του προβλήματος είναι λίγο διαφορετικός. Αυτός ήταν και ο λόγος που θεώρησα χρήσιμη από την πλευρά μου μία τέτοια "νέα" αντιμετώπιση. Ίσως βελτιώσω λίγο το κείμενο και να το εμπλουτίσω με νέο υλικό μέχρι να λάβει την τελική μορφή του.

Ανδρέας Πούλος
Δείτε επίσης:

Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικό διαγώνισμα στα Μαθηματικά κατεύθυνσης

20 προβλήματα Γεωμετρίας για μαθηματικούς διαγωνισμούς