Challenging Recreational Mathematics: 02/01/2012

Τετάρτη 29 Φεβρουαρίου 2012

▪ Γεωμετρία: Άσκηση 215

Έστω τρίγωνο ABC, I το έγκεντρο του και Ε, F τα σημεία τομής των BI, CI με τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου. Αν M το μέσο του του EF, C ο κύκλος διαμέτρου EF και L, Κ τα σημεία τομής της ευθείας IM με τον κύκλο C και D το σημείο τομής με το τόξου BC του περιγεγραμμένου κύκλου του ABC (δεν περιέχει το σημείο A), να αποδειχθεί ότι DL/IL = DK/IK.

Iranian Mathematical Olympiad 2010

Δείτε εδώ, τη λύση που μου έστειλε ο φίλος Νίκος Φραγκάκης, από την Ιεράπετρα.

▪ Γλυκιά διαδρομή

Ποιο από τα τρία μυρμήγκια θα καταφέρει να φτάσει στο εσωτερικό της εικόνας και να φάει τη ζάχαρη;

▪ Γεωμετρία: Άσκηση 214

Οι διαγώνιοι AD, BE και CF ενός κυρτού εξαγώνου ABCDEF τέμνονται στο σημείο O. Να βρεθεί το ελάχιστο δυνατόν εμβαδόν του εξαγώνου, αν το εμβαδόν των τριγώνων AOB, COD και EOF είναι 4, 6 και 9, αντίστοιχα.

Belarusian Mathematical Olympiad 2004 Category B

▪ Διαδοχικά τετράγωνα

Αν οι αριθμοί α, β, γ, δ και ε είναι διαδοχικοί ακέραιοι, τότε να βρείτε τα εμβαδά των δύο μεγαλύτερων τετραγώνων.

▪ Από την πρακτική στη Θεωρητική Γεωμετρία

Λύκειο Νέας Περάμου - Σχολικό έτος: 2011-2012

Α Τάξη - Α΄ τετράμηνο

Ερευνητική εργασία: Η χρυσή τομή και οι εφαρμογές της στο πέρασμα του χρόνου

Κάντε κλικ εδώ για να διαβάσετε την εργασία.

▪ Με έξι;

Έχει βρεθεί ότι ο πρώτος αριθμός 34421 μπορεί να γραφεί ως άθροισμα διαδοχικών πρώτων αριθμών με πέντε (5) τρόπους:

34421 = 269 + … + 709 (71 πρώτοι)
34421 = 1429 + … + 1571 (23 πρώτοι)

34421 = 3793 + … + 3853 (9 πρώτοι)
34421 = 4889 + … + 4937 (7 πρώτοι)
34421 = 11467 + … + 11483 (3 πρώτοι)

Μπορεί, ο αριθμός 34421, να γραφεί ως άθροισμα έξι (6) διαδοχικών πρώτων;

▪ Αριθμός 733

Ο αριθμός 733 είναι πρώτος αριθμός.

Επίσης:

▪ είναι ο μικρότερος αριθμός που μπορεί να γραφεί κατά τον ακόλουθο τρόπο:

733 = 7 + 3! + (3!)!.

▪ 733 = 1⁷ + 2⁶ + 3⁵ + 4⁴ + 5³ + 6² + 7¹ + 8⁰.
▪ γράφεται ως άθροισμα δύο τετραγώνων:

733 = 2² + 27².

▪ είναι η υποτείνουσα της Πυθαγόρειας τριάδας αριθμών (733, 108, 725), επειδή:

773² = 108² + 725².

▪ Διακοπές αδυνατίσματος

Θέλετε να χάσετε βάρος; Πάρτε το αεροπλάνο και πηγαίνετε σε μία χώρα του ισημερινού.

Βρείτε μία ζυγαριά και ανεβείτε άφοβα. Δεν θα πιστεύετε στα μάτια σας.

Τι συμβαίνει και χάνεται το βάρος έτσι απότομα;

▪ Εμβαδόν καμπυλόγραμμης επιφάνειας

Κάντε κλικ εδώ.

▪ Γ Λυκείου: Μαθηματικά κατεύθυνσης και Γενικής παιδείας

Του Σπύρου Καρδαμίτση - 4ο Γενικό Λύκειο Χαλανδρίου

Μαθηματικά κατεύθυνσης

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ

	ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΙΓΑΔΙΚΏΝ ΑΡΙΘΜΩΝ.pdf
	ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΝΕΟΥ ΤΥΠΟΥ.pdf

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ.pdf

ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ.pdf

ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ.pdf

Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής

Κεφάλαιο 1ο

	ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σ-Λ.pdf
	ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ.pdf

Κεφάλαιο 2ο

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ.pdf

▪ Ανν

Σε πολλά βιβλία και σημειώσεις συναντάμε την έκφραση:

"ανν"

στα αγγλικά iff.

Η έκφραση αυτή σημαίνει:

"αν και µόνον αν"

Πρόκειται για μια έκφραση που συνδέει δύο ισχυρισμούς και η οποία δηλώνει ότι για να είναι ο ένας αληθής θα πρέπει να είναι αναγκαστικά και ο άλλος αληθής. Συνεπώς, είτε και οι δύο ισχυρισμοί είναι αληθείς είτε και οι δύο ψευδείς.