▪ Πιο έξυπνη από τον Αϊνστάιν

H 11χρονη Victoria Cowie μπορεί να υπερηφανεύεται ότι είναι πιο ευφυής από τον Albert Einstein, τουν Stephen Hawking και τον Bill Gates. Στο τεστ iQ που υπεβλήθη από την εταιρεία MENSA είχε επίδοση 162 ενώ στο ίδιο τεστ η επίδοση του Albert Einstein ήταν 160.Θα πρέπει να σημειωθεί ότι ο Sigmund Freud είχε δείκτη νοημοσύνης 156, ο Ναπολέοντας Βοναπάρτης 145, και η υπ. Εξωτερικών των ΗΠΑ Χίλαρι Κλίντον 140. Ο μέσος όρος για τους κοινούς ανθρώπους είναι γύρο στο 100.

Οι ιδιοφυίες συνήθως έχουν μεγάλες επιδόσεις σε ένα θέμα, αλλά η 11χρονη Victoria διαπρέπει σχεδόν σε όλα. Στις γλώσσες, στη μουσική, στα μαθηματικά, στις νέες τεχνολογίες...παράλληλα κάνει ότι κάνουν όλα τα κορίτσια της ηλικίας της. Είναι φανατική fun της τραγουδίστριας Lady Gaga, παίζει ποδόσφαιρο και απολαμβάνει τα παιχνίδια με τις φίλες της.

▪ Υπάρχει?

Στην παρακάτω εικόνα βλέπουμε ένα τετράγωνο με πλευρά 9000, να χωρίζεται σε 5 ορθογώνια τρίγωνα. 

Δεν έχει βρεθεί μέχρι σήμερα μικρότερο τετράγωνο που να μπορεί να χωρισθεί σε 5 ορθογώνια τρίγωνα.
Λέτε να υπάρχει?

▪ Τέχνη και Μαθηματικά

"ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ" 

Από την αισθητική της Τέχνης, στη λογική των Μαθηματικών

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ

Το Μουσείο Ηρακλειδών οργανώνει ενημερωτική συνάντηση με τους εκπροσώπους του Τύπου, για το περιεχόμενο του μορφωτικού προγράμματος «Τέχνη και Μαθηματικά», την Πέμπτη, 8 Δεκεμβρίου 2011 και ώρα 13:00 στο χώρο του μουσείου. 

Στη συνάντηση αυτή, οι επιστημονικοί υπεύθυνοι του προγράμματος, Αποστόλης Παπανικολάου και Άρης Μαυρομμάτης, ερευνητές της Διδακτικής των Μαθηματικών, θα εκθέσουν: 

- τη φιλοσοφία και τους στόχους του προγράμματος για τη μαθητιώσα νεολαία, τους διδάσκοντες στην Α/βάθμια και Β/βάθμια εκπαίδευση και το ευρύ κοινό 

- τη μέχρι σήμερα πορεία και ανταπόκριση του προγράμματος 

- τους στόχους και τις προοπτικές

Πηγή: herakleidon-art.gr

▪ Διαγώνισμα στην ισότητα τριγώνων

 Του Κώστα Μαλλιάκα 

Δείτε επίσης: 

▪ Διαγώνισμα στους Μιγαδικούς αριθμούς - 2012
▪ Α΄ Λυκείου: Διαγώνισμα στις Πιθανότητες - 2012
▪ Άλγεβρα Β΄ Λυκείου: Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου 2012
▪ Α΄ Λυκείου: Διάταξη και Απόλυτη τιμή
▪ Γεωμετρία Β΄ Λυκείου - Διαγώνισμα στο 9ο Κεφάλαιο

▪Εφαπτομένη καμπύλης (ΙΙΙ)

Εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης

f(x) = εφχ. 

O κύκλος είναι μια ακόμα καλύτερη προσέγγιση για να αντιληφθούμε την καμπυλότητα.

▪Εφαπτομένη καμπύλης (ΙΙ)

Εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης

f(x) = συνχ. 

O κύκλος είναι μια ακόμα καλύτερη προσέγγιση για να αντιληφθούμε την καμπυλότητα.

▪Εφαπτομένη καμπύλης (Ι)

Εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης

f(x) = ημχ. 

O κύκλος είναι μια ακόμα καλύτερη προσέγγιση για να αντιληφθούμε την καμπυλότητα.

▪ 38 πρώτα ψηφία

Ο αριθμός 31415926535897932384626433832795028841 είναι πρώτος. Είναι τα πρώτα 38 ψηφία του αριθμού π.

▪Μαθηματικές σημειώσεις (ΙΙ)

1 + 4 + 5 + 8 = 18 

18 × 81 = 1458

και

1 + 7 + 2 + 9 = 19 

19 × 91 = 1729

▪ Ισόπλευρο τρίγωνο εγγεγραμμένο σε ορθογώνιο

Στο παρακάτω σχήμα, το εμβαδόν του μεγαλύτερου τριγώνου στα δεξιά είναι ίσο με το άθροισμα των εμβαδών των δύο μικρότερων τριγώνων.

▪Προσεγγίσεις στη Φυσική

Του Γιάννη Φιορεντίνου

▪Παλινδρομικές θερμοκρασίες

16° Celsius ≅ 61° Fahrenheit

28° Celsius ≅ 82° Fahrenheit

▪Γεωμετρικός τόπος

Ένας κύκλος έχει ακτίνα 5 και κέντρο C(4, 8). Ο γεωμετρικός τόπος των κέντρων των κύκλων που εφάπτονται στον δοθέντα κύκλο και στον άξονα χχ΄ είναι:

A. y² – 4x – 26y + 55 = 0
B. x² – 8x – 26y + 55 = 0
Γ. x² – 9x – 24y + 55 = 0
Δ. x² + 8x – 20y + 64 = 0

▪ Ακέραιες ρίζες τριωνύμου

Ο καθηγητής στο σχολείο έγραψε το τριώνυμο χ^2  + 10χ + 20 στον πίνακα και στη συνέχεια κάποιοι μαθητές είτε πρόσθεταν 1, είτε αφαιρούσαν 1 (όχι και τα δύο ταυτόχρονα) από το συντελεστή του χ ή από τον σταθερό όρο και μετά από λίγο εμφανίστηκε το τριώνυμο  χ^2  + 20χ + 10. Να αποδείξετε ότι κάποιο από τα τριώνυμα που εμφανίστηκαν διαδοχικά στον πίνακα είχε ακέραιες ρίζες. 

Μαθηματικός διαγωνισμός "Θαλής" Α Λυκείου 1997

▪ Μέχρι το 1 δις

Το άθροισμα των αριθμών από το 1 έως το 10 είναι 55.

Το άθροισμα των αριθμών από το 1 έως το 100 είναι 5050.

Το άθροισμα των αριθμών από το 1 έως το 1.000 είναι 500.500.

Το άθροισμα των αριθμών από το 1 έως το 1.000.000.000 πόσο είναι?

▪ 1:5

Σχεδιάστε ένα τετράγωνο και συνδέσετε κάθε κορυφή του με το μέσο της αντίθετης πλευράς του, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Το τετράγωνο που σχηματίζεται στο κέντρο θα είναι 1/5 της επιφάνειας του αρχικού τετραγώνου.

Μια απόδειξη χωρίς λόγια:

▪ Ακολουθία προσήμων - 3

Στην παρακάτω ακολουθία προσήμων, να τοποθετήσετε 16 διαδοχικούς κύβους ακέραιων αριθμών, έτσι ώστε το άθροισμα της παράστασης να ισούται με 0.

▪ Ακολουθία προσήμων - 2

Στην παρακάτω ακολουθία προσήμων, να τοποθετήσετε 8 διαδοχικά τετράγωνα αριθμών αριθμών, έτσι ώστε το άθροισμα της παράστασης να ισούται με 0.

▪ Ακολουθία προσήμων - 1

Στην παρακάτω ακολουθία προσήμων, να τοποθετήσετε 4 διαδοχικούς ακέραιους αριθμούς, έτσι ώστε το άθροισμα της παράστασης να ισούται με 0.

▪Απροσδόκητα ορθογώνιο και ισοσκελές

Εκτός από το τρίγωνο ABC και το τρίγωνο AJK είναι ορθογώνιο αλλά αυτό είναι και ισοσκελές.

▪ Υπερβολική Γεωμετρία - Τα πρώτα 150 χρόνια

▪ The Contest Problem Book VII 1995-2000

Κάντε κλικ εδώ.

▪ Σφαιρικές Αρμονικές Συναρτήσεις

Μια παρουσίαση ορισμένων αποτελεσμάτων που συχνά διαφεύγουν της προσοχής μας.

Κάντε κλικ εδώ.

▪Αλεξικέραυνο

Ο πύργος του Άϊφελ είναι ένα τεράστιο αλεξικέραυνο.

Φωτογραφία 3/6/1902

▪Μαθηματικές σημειώσεις (Ι)

▪ Aριθμός Eneström

Το 1910 και 1913 ο Σουηδός μαθηματικός Gustav Eneström ολοκλήρωσε την πρώτη συστηματική αρχειοθέτηση του έργου του Euler. Μέτρησε και αρίθμησε 866 εργασίες, περιλαμβάνοντας βιβλία, άρθρα και μέρος της σημαντικής άλληλογραφίας του Euler. Σε κάθε μια από αυτές δόθηκε ένας αριθμός από το Ε1 μέχρι το Ε866 που είναι γνωστός ως “αριθμός Eneström”. Αυτό αποτέλεσε έναν πολύ καλό τρόπο άμεσης προσπέλασης στα γραπτά του Euler και οι περισσότεροι μελετητές χρησιμοποιούν αυτόν προκειμένου να αναφέρονται στις εργασίες του. Η ολοκληρωμένη λίστα δημοσιεύθηκε το 1913 με τον τίτλο “Die Schriften Eulers chronologisch nach den Jahren geordnet, in denen sie verfasst worden sind” [Τα γραπτά του Euler ταξινομημένα με βάση το έτος που έγραψε το καθένα από αυτά].

The Eneström Index

▪ Κόκκινα τμήματα

Επί των πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου κατασκευάζουμε τετράγωνα. Τα κόκκινα ευθύγραμμα τμήματα είναι ίσα.

▪ Μέσα τετραπλεύρου

Tα μέσα των πλευρών ενός τετραπλεύρου σχηματίζουν παραλληλόγραμμο. 

Τα μήκη των πλευρών του παραλληλογράμμου είναι σημειωμένα επί του σχήματος.

▪ Το πρόβλημα της υφαλοκρηπίδας

Στο 1ο ΓΕΛ Μεσολογγίου παρουσιάστηκαν οι κωνικές τομές (Παραβολή, Έλλειψη και Υπερβολή), μέσα από το πρόβλημα της υφαλοκρηπίδας, χρησιμοποιώντας για την κατασκευή αυτών Η/Υ. Το αρχείο της παρουσίασης και τα αρχεία της Geogebra μπορείτε να τα κατεβάσετε από εδώ.
Πηγή: dide.ait.sch.gr

▪Εγγεγραμμένα τετράγωνα

Στο παρακάτω σχήμα, να βρείτε το εμβαδόν του χρωματισμένου τετραγώνου στο εσωτερικό του μεγάλου τετραγώνου πλευράς 64 cm.

Quebec Elementary School Mathematics Competition 2002

▪ Μαθήματα προετοιμασίας για Μαθηματικές Ολυμπιάδες Φοιτητών

Η ΕΜΕ διοργανώνει μαθήματα προετοιμασίας για τη Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα Φοιτητών SEEMOUS που θα γίνει το πρώτο δεκαήμερο του Μαρτίου 2012. Τα μαθήματα θα γίνονται Σάββατο και Κυριακή 14:00–17:00 στα γραφεία της ΕΜΕ, Πανεπιστημίου και Ιπποκράτους, στην αίθουσα 16 στον πρώτο όροφο, μέσα στη στοά. Στο τέλος των μαθημάτων θα γίνει Πανελλήνιος Διαγωνισμός για να γίνει η επιλογή της εξαμελούς Ελληνικής Ολυμπιακής ομάδας. Όσοι πρωτοετείς ή δευτεροετείς φοιτητές δεν επιλεγούν, μπορούν να συμμετάσχουν στο διαγωνισμό του Μαρτίου, εκπροσωπώντας το Πανεπιστήμιό τους. 

ΠΡΟΣΟΧΗ: Στο διαγωνισμό SEEMOUS μπορούν να συμμετάσχουν μόνον φοιτητές πρωτοετείς ή δευτεροετείς. Όμως τα μαθήματα προετοιμασίας είναι ανοικτά για κάθε ενδιαφερόμενο. Υπάρχουν άλλοι Διεθνείς Μαθηματικοί Διαγωνισμοί που διεξάγονται για φοιτητές όλων των ετών για τους οποίους θα δoθούν σύντομα περισσότερες λεπτομέρειες.Το πρόγραμμα των μαθημάτων είναι το ακόλουθο:

26 και 27 Νοεμβρίου 2011 - Παπαδάτος (ΕΚΠΑ)

3 και 4 Δεκεμβρίου 2011 - Κοντογεώργης (ΕΚΠΑ)

10 και 11 Δεκεμβρίου 2011 - Χελιώτης (ΕΚΠΑ)

17 και 18 Δεκεμβρίου 2011 - Γιαννόπουλος (ΕΚΠΑ)

14 και 15 Ιανουαρίου 2012 - Εμμανουήλ (ΕΚΠΑ)

21 και 22 Ιανουαρίου 2012 - Λουλάκης (ΕΜΠ)

28 και 29 Ιανουαρίου 2012 - Κανελλόπουλος (ΕΜΠ)

▪ Άθροισμα 26

Να τοποθετήσετε τους αριθμούς από το 1 έως το 12 στις κορυφές του παρακάτω σχήματος, έτσι ώστε το άθροισμα τους σε κάθε γραμμή να είναι 26. Παρακάτω βλέπετε ένα λανθασμένο παράδειγμα, στην αριστερή κάθετη γραμμή το άθροισμα των αριθμών είναι 1 + 2 + 12 + 11 = 26, αλλά στην γραμμή 9 + 2 + 10 + 7 = 28.

Μπορεί να σας φανεί εύκολο στην αρχή, αλλά θα διαπιστώσετε ότι είναι αρκετά πολύπλοκος γρίφος.

▪ Διαγώνισμα στις αντίστροφες συναρτήσεις και στα όρια

Των Κασωτάκη Ε. - Σμαραγδάκη Κ.

Εδώ, μπορείτε να δείτε τις λύσεις του διαγωνίσματος.

▪Γεωμετρικές κατασκευές

Του Μιχάλη Τζούμα

Με τον όρο «γεωμετρικές κατασκευές» εννοούμε κατασκευές Γεωμετρικών αντικειμένων, που γίνονται με κανόνα και διαβήτη. Συνήθως οι μαθητές στο Γυμνάσιο δε μαθαίνουν το τι και το γιατί της κατασκευής, αλλά μαθαίνουν τον αλγόριθμο αυτής, ωστόσο πάντα υπάρχει μια υποτυπώδης δικαιολόγηση αυτού.

Έγινε λοιπόν μια προσπάθεια να παρουσιαστούν οι αλγόριθμοι των «γεωμετρικών κατασκευών» της ύλης του Γυμνασίου, κατά τη γνώμη μας με ελκυστικό τρόπο. Θεωρούμε ότι ο μαθητής θα πρέπει να προσπαθήσει μόνος του, στο τετράδιό του, να ακολουθήσει τα βήματα, που προτείνονται και όταν θεωρήσει ότι έκανε (αυτό που διάβασε) τότε να το επαληθεύσει. Φυσικά, αν σε κάποιο βήμα δεν καταλαβαίνει τι πρέπει να κάνει, επίσης θα χρησιμοποιεί τα κουμπιά. 

Για να μπορέσεις να δεις και να "παίξεις" με τις παρακάτω εφαρμογές χρειάζεσαι την Java και το Geogebra και τα δυο μπορείς να τα κατεβάσεις ελεύθερα από το διαδύκτιο. Ελεύθερα μπορείς να κατεβάσεις και να αποσυμπιέσεις σ΄ένα φάκελο το συμπιεσμένο αρχείο κάνοντας κλικ εδώ.

Εφαρμογές:

1.  Διχοτόμος γωνίας.
2.  Μεσοκάθετη.
3.  Κάθετη σε ευθεία, σε σημείο πάνω σ? αυτή.
4.  Κάθετη σε ευθεία από σημείο έξω απ? αυτή.
5.  Παράλληλη σε ευθεία από σημείο έξω απ? αυτή.
6.  Μεταφορά γωνίας.
7. Κατασκευή τριγώνου από τις πλευρές του.
8. Κατασκευή τριγώνου από δυο πλευρές του και την περιεχόμενη γωνία.
9. Κατασκευή τριγώνου από μια πλευρά του και τις προσκείμενες γωνίες.
10. Χωρισμός τμήματος σε τρία ίσα μέρη.
11. Κατασκευή ορθής γωνίας.
12. Χωρισμός τμήματος σε λόγο μ:ν

▪ Μετρώντας το χώρο και το χρόνο

Το γυμνάσιο Φυτειών στο πλαίσιο ενός προγράμματος πολιτιστικών δραστηριοτήτων του ανέπτυξε το θέμα "ΜΕΤΡΩΝΤΑΣ ΤΟ ΧΩΡΟ ΚΑΙ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΤΗ ΣΗΜΑΣΙΑ ΚΑΙ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΤΟ ΒΑΘΟΣ ΤΩΝ ΑΙΩΝΩΝ".
Το θέμα αποτελεί μια θαυμάσια διαθεματική εργασία. Οι μαθητές του σχολείου, με την καθοδήγηση των καθηγητριών τους, μελέτησαν το θέμα τόσο σε επίπεδο πολιτισμών όσο και σε βάθος χρόνου. Τελικά, προέκυψε μια αναλυτική εργασία πάνω από 60 σελίδες, στην οποία μπορεί κάποιος να ανατρέξει για πληροφορίες.
Πηγή: dide.ait.sch.gr

▪ Συνοπτικές σημειώσεις θεωρίας και ασκήσεις

ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ 

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ 

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 

Οι παρακάτω συνοπτικές σημειώσεις θεωρίας και ενδεικτική συλλογή ασκήσεων απευθύνονται στους μαθητές της Α΄ Λυκείου  ΕΠΑ.Λ για το τρέχον, μεταβατικό σχολικό έτος. Στόχος είναι να αποτελέσουν ένα εύχρηστο βοήθημα στο υποστηρικτικό μάθημα των Μαθηματικών έως την τελική συγγραφή ενός ειδικού διδακτικού εγχειριδίου. Η λειτουργικότητά τους είναι κυρίως η συγκέντρωση σε ένα μόνο βοήθημα και με τη μέγιστη συντό(ευση, διαφόρων θεμάτων από διαφορετικές τάξεις που θα απαιτούσαν πρόσβαση σε περισσότερα βιβλία. Μόνον οι σημειώσεις που αφορούν το κεφάλαιο «Μέτρηση Μεγεθών» συντέθηκαν εξ’ αρχής· οι σημειώσεις των άλλων κεφαλαίων αποτελούν επιλογή 

αυτούσιων τμημάτων από τα παρακάτω προγενέστερα διδακτικά βιβλία: 

α) «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ των Τεχνικών και Επαγγελματικών Σχολών» των Ε. Γιανναράκη Κ. Μακρή Α. Μπέτση (Έκδοση 1988 ΟΕ Β)   

β) «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΕΧΝΙΚΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΗΡΙΑ Α΄ ΤΑΞΗΣ 1ΟΥ ΚΥΚΛΟΥ» των . Λιουδάκη Β. Σακελλάρη  Χ. Τσίτουρα  (Έκδοση Ε΄ 2003 ΟΕ Β) 

γ) «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ» των . Αργυράκη Π. Βουργάνα Κ. Μεντή Σ. Τσικοπούλου Μ. Χρυσοβέργη (Έκδοση 2007 ΟΕ Β).
1ο Μέρος - 2o Mέρος - 3ο Μέρος

▪ 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...

Απεικόνιση της περατότητας της γεωμετρικής προόδου 

 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + .....

με λόγο λ=1/2.

Το κάθε επιμέρους εμβαδόν αντιστοιχεί σε έναν όρο της γεωμετρικής προόδου, ενώ το συνολικό εμβαδόν αντιστοιχεί στη σειρά, με άθροισμα 2.

Πηγή: wikipedia

▪ Λαβύρινθος - 4

Να βρεθεί ένα μονοπάτι ξεκινώντας από κάτω αριστερά (S) προς τα πάνω δεξιά (F) περνώντας μέσα από κάθε λευκό τετράγωνο ακριβώς μια φορά.

α) β) 

Η διαδρομή θα πρέπει να γίνεται με οριζόντια και κάθετα τμήματα. Δύο συνεχόμενα τμήματα δεν πρέπει να έχουν το ίδιο μήκος. 

Παρακάτω βλέπετε ένα λυμένο παράδειγμα του γρίφου. 

Η Απάντηση

▪ Αρχαίων αριθμοί

Οι αρχαίοι Έλληνες έγραφαν όλους τους αριθμούς από το 1 ως το 999 με γράμματα του αλφαβήτου και με την βοήθεια σημείων στίξεως.

Πολλαπλασιασμός από χειρόγραφο του Ευτόχιου.
Αριστερά: αρχαίο Ελληνικό σύστημα, Δεξιά: σημερινή γραφή

Έτσι έχουμε:

• α΄ β΄ γ΄ δ΄ ε΄ ϛ΄ ζ΄ η΄ θ΄ τους αριθμούς 1 2 3 4 5 6 7 8 9 αντίστοιχα
• ι΄ κ΄ λ΄ μ΄ ν΄ ξ΄ ο΄ π΄ ϟ΄ τους αριθμούς 10 20 30 ... 90 αντίστοιχα
• ρ΄ σ΄ τ΄ υ΄ φ΄ χ΄ ψ΄ ω΄ ϡ΄ τους αριθμούς 100 200 300 ... 900 αντίστοιχα

Το Ϝ´ χρησιμοποιείτο ως έξι στην αρχαιότητα. Αντικαταστάθηκε από το στίγμα σταδιακά, αφού είχε πάψει πρώτα να χρησιμοποιείται ως γράμμα. Τις τελευταίες δεκαετίες το στίγμα εξαφανίστηκε από τον γραπτό λόγο για πρακτικούς κυρίως λόγους και τη θέση του πήρε το ΣΤ΄.

Πηγή: wikipedia

▪ Τομές Ευδόξου

Πηγή: περιοδικό "Ευκλείδης"

▪ Πράσινες γωνίες

Ποιο είναι το άθροισμα των πράσινων γωνιών;

▪ Συνέχεια συνάρτησης σε σημείο

Ορισμός Cauchy, (έψιλον - δέλτα ορισμός)

Αν είναι μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού και το x₀ ανήκει στο πεδίο ορισμού της, τότε η f ονομάζεται συνεχής στο x₀ αν:

▪ Το Θεμελιώδες Θεώρημα της Άλγεβρας

Το Θεμελιώδες Θεώρημα της Άλγεβρας είναι ένα από τα σημαντικότερα θεωρήματα της Άλγεβρας. Σύμφωνα με αυτό το θεώρημα, κάθε πολυώνυμο μιας μεταβλητής με μιγαδικούς συντελεστές έχει τουλάχιστον μία ρίζα στο σύνολο των μιγαδικών αριθμών. Σύμφωνα με την ορολογία της Γραμμικής Άλγεβρας, το θεμελιώδες θεώρημα της Άλγεβρας ισοδυναμεί με το γεγονός ότι το σώμα των μιγαδικών αριθμών είναι αλγεβρικά κλειστό.

Η πρώτη αναφορά στην ουσία του θεωρήματος έγινε από τον Peter Rothe (Petrus Roth) στο βιβλίο του Arithmetica Philosophica (1608), όπου σημείωνε ότι κάθε πολυωνυμική εξίσωση βαθμού n (με πραγματικούς συντελεστές) μπορεί να έχει n λύσεις. Έπειτα, ο Albert Girard, στο βιβλίο του L'invention nouvelle en l'Algèbre του 1629, ισχυρίστηκε ότι κάθε πολυωνυμική εξίσωση βαθμού n έχει n λύσεις, χωρίς όμως να δηλώνει ότι χρειάζεται να είναι πραγματικοί αριθμοί. Η πρώτη απόπειρα απόδειξης του θεωρήματος έγινε από το Γάλλο μαθηματικό και φιλόσοφο D'Alambert το 1746, αλλά η απόδειξη του ήταν ατελής.

▪ 72ος Πανελλήνιος Μαθηματικός Διαγωνισμός «ΘΑΛΗΣ» 2011

Τα θέματα όλων των τάξεων του διαγωνισμού "Θαλής" 2011, μαζί με τις ενδεικτικές λύσεις τους.

Για να παρακολουθήσετε τη συζήτηση για τα θέματα και να δείτε και άλλες λύσεις των θεμάτων κάντε κλικ εδώ.
Δείτε, εδώ μόνο τις εκφωνήσεις των θεμάτων.

▪ 4x4

Στο παρακάτω σχήμα, ένα τετράγωνο πλευράς 4 cm βρίσκεται στο εσωτερικό ενός ορθογωνίου διαστάσεων 5cm x10cm.

Να βρείτε το εμβαδόν της χρωματισμένης επιφάνειας.
Texas A&M University High School Mathematics Contest 

▪ Ο Πρόεδρος της Δημοκρατίας δέχεται τους μαθητές των Εθνικών Ολυμπιακών ομάδων στα Μαθηματικά

Ο πρόεδρος της Δημοκρατίας Κάρολος Παπούλιας δέχθηκε την Τρίτη 27 Σεπτεμβρίου 2011 στο Προεδρικό Μέγαρο τους μαθητές μέλη των εθνικών ομάδων που συμμετείχαν στην 28η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα, την 15η  Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα Νέων, την 52η Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα και την ομάδα των φοιτητών που συμμετείχε στην 4η Μαθηματική Ολυμπιάδα για Φοιτητές Πανεπιστημίων της Νοτιοανατολικής Ευρώπης.

Οι μαθητές που αποτελούν τις ομάδες είναι:

▪ 3-ψήφιος x 2-ψήφιο

Αν τα γράμματα a, b, c και d είναι διαφορετικά στοιχεία του συνόλου {2, 3, 4, 5, 8, 9} και ο παρακάτω πολλαπλασιασμός 

είναι σωστός, τότε να βρεθεί η τιμή της παράστασης a^2 - bd.

▪ Ορθογώνια

Πόσα ορθογώνια υπάρχουν στο παρακάτω σχήμα;

▪ Ιστότοπος Ανάρτησης Ερευνητικών Εργασιών (Project)

Δείτε τον καινούργιο ιστότοπο των ερευνητικών εργασιών (project) των σχολικών μονάδων της Καστοριάς.

Κάντε κλικ εδώ.

▪ The Contest Problem Book III 1966-1972

Κάντε κλικ εδώ.

▪ Το φαινόμενο της πεταλούδας

Το φαινόμενο της πεταλούδας είναι μια ποιητική μεταφορά, στη θεωρία του χάους για το φαινόμενο της ευαίσθητης εξάρτησης ενός συστήματος από τις αρχικές συνθήκες. Σύμφωνα με μια από τις διατυπώσεις, λέγεται ότι "αν μια πεταλούδα κινήσει τα φτερά της στον Αμαζόνιο, μπορεί να φέρει βροχή στην Κίνα". Διαφορετικές παραλλαγές εκφράζουν ουσιαστικά την ίδια ιδέα: μια απειροελάχιστη μεταβολή στη ροή των γεγονότων οδηγεί, μετά από την πάροδο αρκετού χρόνου, σε μια εξέλιξη της ιστορίας του συστήματος δραματικά διαφορετική από εκείνη που θα λάμβανε χώρα, αν δεν είχε συμβεί η μεταβολή.

▪ Αμοιβή έρευνας

Ένας επιστήμονας και ο βοηθός του ανέλαβαν μία έρευνα σε χημικό εργαστήριο, από την οποία θα εισπράξουν 85116 €. Ο επιστήμονας θα απασχοληθεί για 42 μέρες και ο βοηθός του για 45 μέρες. Η ημερήσια αμοιβή του επιστήμονα είναι κατά 40% μεγαλύτερη της ημερήσιας αμοιβής του βοηθού του. Πόσα χρήματα θα εισπράξει ο καθένας στο τέλος της έρευνας;
Πανελλήνιος Μαθηματικός διαγωνισμός «Ευκλείδης» 2003-2004 Β Γυμνασίου

▪ Ζυγαριά

Έχουμε 8 σώματα  διαφορετικού βάρους και μία ζυγαριά χωρίς σταθμά, δηλαδή με αυτή τη ζυγαριά μπορούμε μόνο να κάνουμε μόνο σύγκριση των βαρών των δύο σωμάτων. 
Να βρείτε:

α) ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός των ζυγίσεων που πρέπει να κά­νουμε για να προσδιορίσουμε το βαρύτερο σώμα;

β) πόσες επιπλέον ζυγίσεις θα χρειαστεί να κάνουμε για να προσδιορί­σουμε το δεύτερο σε βάρος σώμα; 
Ελληνική Ολυμπιάδα Μαθηματικών «Αρχιμήδης» 2000 - 2001 (μικροί)

▪ Η Κρυπτογραφία του 5ου αιώνα π.Χ.

Η πρώτη στρατιωτική χρήση της κρυπτογραφίας αποδίδεται στους Σπαρτιάτες. Γύρω στον 5ο π.Χ. αιώνα εφηύραν την «σκυτάλη», την πρώτη κρυπτογραφική συσκευή, στην οποία χρησιμοποίησαν για την κρυπτογράφηση την μέθοδο της αντικατάστασης. Όπως αναφέρει ο Πλούταρχος, η «Σπαρτιατική Σκυτάλη», ήταν μια ξύλινη ράβδος, ορισμένης διαμέτρου, γύρω από την οποία ήταν τυλιγμένη ελικοειδώς μια λωρίδα περγαμηνής. 

Το κείμενο ήταν γραμμένο σε στήλες, ένα γράμμα σε κάθε έλικα, όταν δε ξετύλιγαν τη λωρίδα, το κείμενο ήταν ακατάληπτο εξαιτίας της ανάμειξης των γραμμάτων. Το «κλειδί» ήταν η διάμετρος της σκυτάλης.

▪ Ο "Θαλής" στο νομό Πέλλας

Πίνακας με τα ονόματα των μαθητών του νομού Πέλλας που δήλωσαν συμμετοχή στον 72ο Πανελλήνιο Μαθητικό Διαγωνισμό (Π.Μ.Δ) στα Μαθηματικά, «Ο Θαλής».

Κάντε κλικ εδώ, για να δείτε τον πίνακα με τους μαθητές κατά τάξη.

▪ Μπαλάνος Βασιλόπουλος (1694 – περ.1760)

Ο Μπαλάνος Βασιλόπουλος, υπήρξε κληρικός, διδάσκαλος και συγγραφέας από τα Ιωάννινα, μία από τις σημαντικές μορφές των γραμμάτων και των επιστημών του Νεοελληνικού Διαφωτισμού.

Ο Βασιλόπουλος Μπαλάνος ήταν μοναχογιός του Κοσμά του Βασιλόπουλου και καταγόταν από αρχοντική ηπειρωτική οικογένεια. Νεαρός ακόμη στάλθηκε στην Καστοριά να παρακολουθήσει μαθήματα ελληνικών και μαθηματικών κοντά στο Μεθόδιο Ανθρακίτη. Τον τελευταίο ακολούθησε αρχικά στη Σιάτιστα και κατόπιν στα Ιωάννινα, όπου εκείνος ανέλαβε τη διεύθυνση των τοπικών σχολών του Επιφανίου Ηγουμένου και Γκούμα (ή Γκιούμα) αντίστοιχα [ΕΕΕ, 1987: 360].

Μετά την ενηλικίωσή του παντρεύεται στα Ιωάννινα συντοπίτισσά του ευγενικής καταγωγής, γάμο από τον οποίο απέκτησε τέσσερα παιδιά. Στη συνέχεια χειροτονείται ιερέας και αναλαμβάνει χρέη πρωτοπαπά στην μητρόπολη της ηπειρωτικής πρωτεύουσας [ΘΗΕ, 1966:142].

Για τρία χρόνια (περ. 1720-1723) δίδαξε από κοινού με τον Ανθρακίτη στη σχολή Γκιούμα των Ιωαννίνων και μετά την αποχώρηση του δασκάλου του τον διαδέχθηκε στη σχολαρχία. Θα παραμείνει στη θέση αυτή έως και το 1760 περίπου, οπότε παραδίδει την ηγεσία της σχολής στο γιο του Κοσμά. Από την περίοδο αυτή η Σχολή Γκιούμα –ή ‘αρχιγυμνάσιον’ κατά τον Βασιλόπουλο Μπαλάνο- θα αποκαλείται από πολλούς Μπαλαναία Σχολή [ΘΗΕ, 1966: 142].