▪ Πόλεμος

«Θα είναι η πιο δύσκολη σχολική χρονιά - η φετινή – λόγω της οικονομικής κρίσης, μετά το Β Παγκόσμιο Πόλεμο», δήλωσε ο Γενικός Γραμματέας του υπ. Παιδείας Βασίλης Κουλαϊδής, στον ΣΚΑΙ.

Μαθητές, φοιτητές, εκπαιδευτικοί και γονείς τα θύματα. Δηλαδή όλοι μας.

▪ Μία στις τέσσερις Αγγλικές λέξεις είναι Ελληνική!

Της Βασιλικής Σβίτζου
Στην έκδοση του Μαρτίου για τους επισκέπτες του Hellenic Eagle On Line Magazine του www.apodimos.com σας παρουσιάζουμε μια «Έρευνα του συγγραφέα Αριστείδη Κωνσταντινίδη αποδεικνύει το μέγεθος του δανεισμού λέξεων από την ελληνική γλώσσα» που συνεχίζει να πληροφορεί τους Απόδημους όλου το κόσμου για την αξία, την αξιοποίηση από όλους τους λαούς, την αναγκαιότητα της χρήση της ελληνικής γλώσσας στην Χριστιανική Ορθοδοξία καθώς και τις καταβολές και ρίζες της ελληνικής γλώσσας.Hellenic Eagle On Line Magazine του www.apodimos.com σας παρουσιάζουμε μια «Έρευνα του συγγραφέα Αριστείδη Κωνσταντινίδη αποδεικνύει το μέγεθος του δανεισμού λέξεων από την ελληνική γλώσσα» που συνεχίζει να πληροφορεί τους Απόδημους όλου το κόσμου για την αξία, την αξιοποίηση από όλους τους λαούς, την αναγκαιότητα της χρήση της ελληνικής γλώσσας στην Χριστιανική Ορθοδοξία καθώς και τις καταβολές και ρίζες της ελληνικής γλώσσας.
Ο συγγραφέας Αριστείδης Κωνσταντινίδης αποδεικνύει το μέγεθος του δανεισμού λέξεων από την ελληνική γλώσσα από την αγγλική γλώσσα μέσα από το πιο κάτω άρθρο του με τίτλο:
«Η ΜΙΑ ΣΤΙΣ ΤΕΣΣΕΡΙΣ ΑΓΓΛΙΚΕΣ ΛΕΞΕΙΣ ΕΙΝΑΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ!»

▪ Άθροισμα ριζών

Να βρεθεί το άθροισμα των ριζών της εξίσωσης:

▪ Πιο απλά

Να απλοποιηθεί η παράσταση:

(Nα μην υπάρχουν παρενθέσεις στο τελικό αποτέλεσμα)

▪ Τα σχολεία του ΔΝΤ (ΙΙ)

Με φωτοτυπίες και cd θα γίνονται τα μαθήματα, είπε στους Περιφερειακούς Διευθυντές Εκπαίδευσης η υπ. Παιδείας.

Πηγή: esos.gr

▪ Μη αρνητικοί

Για τους μη αρνητικούς αριθμούς a, b, c να αποδειχθεί ότι:

▪12345678987654321

Nα υπολογισθεί: 

▪ Πολυώνυμο 4ου βαθμού

Aν Ρ(x) είναι πολυώνυμο 4ου βαθμού και P(2) = P(-2) = P(-3) = -1,
P(1) = P(-1) = 1, να βρεθεί το P(0).

▪Συναρτησιακές σχέσεις - Άσκηση 13

Να βρεθούν οι συναρτήσεις

   

που ικανοποιούν τη σχέση:

για κάθε .

Czech-Polish-Slovak Match 2009

▪ 30 μοίρες

Στο παρακάτω σχήμα, το έγκεντρο Ι του ορθογωνίου τριγώνου ισαπέχει από το μέσο της υποτείνουσας και την κορυφή της ορθής γωνίας. 

Να αποδειχθεί ότι το τρίγωνο έχει μία γωνία 30 μοιρών.

▪ Ερωτήσεις Κρίσης - Κρυμμένα λάθη (ΙV)

▪Συναρτησιακές σχέσεις

Πως τις λύνουμε;

Κάντε κλικ εδώ, για να διαβάσετε το βιβλίο.

▪ Είχε δίκιο ο Ramanujan?

Εργασία των Ελισάβετ Κωνσταντίνου - Αριστείδη Κοντογεώργη, Πανεπιστήμιο Αιγαίου.

▪ Ερωτήσεις Κρίσης - Κρυμμένα λάθη (ΙΙΙ)

Από το βιβλίο "Επαναληπτικά Θέματα στα Μαθηματικά Γ' Λυκείου Κατεύθυνσης" - Γ. Δαμβακάκις, Ν. Κτιστάκης, Μ. Λάμπρου και Ν.Κ. Σπανουδάκης.

Το βιβλίο απευθύνεται σε μαθητές Γ' Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης οι οποίοι προετοιμάζονται για εισαγωγή σε ΑΕΙ. Περιέχει πλούτο λυμένων ασκήσεων διαφόρων επιπέδων.

▪ Τελίτσες - 6

Να ενώσετε τις τελίτσες με τέτοιο τρόπο ώστε όλα τα μήκη να είναι διαφορετικά. Οι γραμμές μπορούν να τέμνονται, αλλά ποτέ μία γραμμή δεν διέρχεται δεύτερη φορά από το ίδιο σημείο.

α)      β) 

▪ Ερωτήσεις Κρίσης - Κρυμμένα λάθη (ΙΙ)

▪ Αλγεβρική Τοπολογία

Κάντε κλικ εδώ, για να διαβάσετε το βιβλίο.

▪Ιστοσελίδες σε pdf

Μετατρέψτε ιστοσελίδες σε αρχεία pdf. Δείτε πως έγινε το eisatopon σε pdf.

Kάντε κλικ εδώ.

▪ Ίσοι κύκλοι

Να αποδείξετε ότι οι 3 μικροί κύκλοι είναι ίσοι.

▪ Geometry Unbound - Kiran Kedlaya

Κάντε κλικ εδώ, για να διαβάσετε το βιβλίο.

▪ Triangle Geometry - Paul Yiu

Κάντε κλικ εδώ, για να διαβάσετε το βιβλίο.

▪ Ερωτήσεις Κρίσης - Κρυμμένα λάθη (Ι)

Άσκηση 28

Από το βιβλίο "Επαναληπτικά Θέματα στα Μαθηματικά Γ' Λυκείου Κατεύθυνσης" - Γ. Δαμβακάκις, Ν. Κτιστάκης, Μ. Λάμπρου και Ν.Κ. Σπανουδάκης.
Το βιβλίο απευθύνεται σε μαθητές Γ' Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης οι οποίοι προετοιμάζονται για εισαγωγή σε ΑΕΙ. Περιέχει πλούτο λυμένων ασκήσεων διαφόρων επιπέδων.

▪ Θέματα «Ευκλείδη» Α΄ Λυκείου 1998 – 2006

▪Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ Λυκείου: Επαναληπτικό θέμα

Ροδόλφος Μπόρης

▪ Μπορώ!

Ένας μαθηματικός Α λέει σε δύο συναδέλφους του Β και Γ :

Α) Έχω σκεφτεί δυο διαφορετικούς θετικούς ακέραιους μεγαλύτερους του 1 με άθροισμα μικρότερο του 100. Θα πω στον Β το άθροισμα και στον Γ το γινόμενό τους. Μετά ακολούθησε η παρακάτω συνομιλία μεταξύ των Β και Γ : 

Β) Απ ότι φαίνεται δεν μπορώ να πω ποιοι είναι οι αριθμοί. 

Γ) Ήξερα από πριν ότι δεν θα μπορούσες. 

Β) Τότε τους γνωρίζω! 

Γ) Αφού είναι έτσι τους γνωρίζω και εγώ! 

Να βρεθούν οι δύο αριθμοί. 

Περιοδικό QUANTUM

▪ Ίσα τμήματα

Με διάμετρο το ύψος ΑΔ τριγώνου ΑΒΓ γράφουμε κύκλο, ο οποίος τέμνει τις πλευρές ΑΒ, ΑΓ στα σημεία Ε, Ζ αντίστοιχα. Οι εφαπτόμενες του κύκλου στα σημεία Ε και Ζ τέμνουν την πλευρά ΒΓ στα σημεία Η και Θ αντίστοιχα.

Να αποδειχθεί ότι ΔΗ = ΜΘ, όπου Μ το μέσο της ΒΓ.

Κώστας Βήττας 

▪ Έτος γεννήσεως

Ρώτησαν τον Πέτρο πότε γεννήθηκε και εκείνος έδωσε την εξής απάντηση:

"Το άθροισμα των ψηφίων της χρονιάς αυτής είναι η ηλικία μου πριν από 10 χρόνια, ενώ το άθροισμα των ψηφίων της χρονιάς που είχαμε πριν από 9 χρόνια είναι η μισή ηλικία από αυτην που έχω τώρα. όπως με βλέπετε φαίνεται ότι έχω περάσει τα 20 χρόνια".

Ποια χρονιά γεννήθηκε ο Πέτρος;

▪Πανελλήνιες εξετάσεις 2011: Επιτυχόντες 1ου Λυκείου Γιαννιτσών

▪Πληροφορική για γονείς

Δύο βιβλία των αγαπητών φίλων και συναδέλφων Μανδάλτση Γ. Χρήστου και Μανδάλτση Γ. Ιωάννη.

Αφήγηση:

Η κυρα-Νίτσα δεν μπορούσε να βάλει τα Ελληνικά στο ντι-βι-ντι. Πέντε φορές φτου κι απ' την αρχή. Την έκτη αποφάσισα να μην τα βάλω εγώ, αλλά να της εξηγήσω γιατί γίνεται η κάθε κίνηση. Βήμα-βήμα, αναλυτικά. Και με τεστ. Αρνήθηκε, μαλώσαμε. Επέμεινα. Στο τέλος την έπεισα να μην φοβάται ότι δεν θα καταφέρει να καταλάβει και με πρόσεξε.

Να τα βήματα που εξήγησα βήμα-βήμα:

Όταν βάζεις την ταινία, στην οθόνη εμφανίζεται ένας κατάλογος. Μετακινήσου
εκεί που λέει Υπότιτλοι. (Μετακινούμαστε με εκείνα τα πλήκτρα που έχουν πάνω

τους βελάκια.)

▪ Τελίτσες - 5

Να ενώσετε τις τελίτσες με τέτοιο τρόπο ώστε όλα τα μήκη να είναι διαφορετικά. Οι γραμμές μπορούν να τέμνονται, αλλά ποτέ μία γραμμή δεν διέρχεται δεύτερη φορά από το ίδιο σημείο.

α)     β) 

▪ Τελίτσες - 4

Να ενώσετε τις τελίτσες με τέτοιο τρόπο, ώστε όλα τα μήκη να είναι διαφορετικά. Οι γραμμές μπορούν να τέμνονται, αλλά ποτέ μία γραμμή δεν διέρχεται δεύτερη φορά από το ίδιο σημείο.

α)      β) 

▪ Τελλίτσες - 3

Να ενώσετε τις τελλίτσες με τέτοιο τρόπο ώστε όλα τα μήκη να είναι διαφορετικά. Οι γραμμές μπορούν να τέμνονται, αλλά ποτέ μία γραμμή δεν διέρχεται δεύτερη φορά από το ίδιο σημείο.

α)   β)   γ) 

▪ Τελίτσες - 2

Να ενώσετε τις τελίτσες με τέτοιο τρόπο ώστε όλα τα μήκη να είναι διαφορετικά. Οι γραμμές μπορούν να τέμνονται, αλλά ποτέ μία γραμμή δεν διέρχεται δεύτερη φορά από το ίδιο σημείο.

α)   β)   γ) 

▪ Οδηγός για τις Ερευνητικές Εργασίες στο Νέο Λύκειο

Στο Πρώτο Μέρος του Οδηγού, οι εκπαιδευτικοί ενημερώνονται με συνοπτικό τρόπο και σχετικά παραδείγματα για την «παιδαγωγική φιλοσοφία» των Ερευνητικών Εργασιών, την οποία εκφράζουν τέσσερις παιδαγωγικές αρχές:

▪ Η αρχή της Διερευνητικής Προσέγγισης στη Μάθηση.

▪ Η αρχή της Διεπιστημονικής Συνεργασίας των Καθηγητών.

▪ Η αρχή της Διαφοροποιημένης Προσέγγισης στη Μάθηση.

▪ Η αρχή της Ομαδικής Συνεργασίας των Μαθητών.

Ακόμη, ενημερώνονται για τις διαδικασίες μέσα από τις οποίες θα καθοριστούν τα διεπιστημονικά θέματά τους, οι εναλλακτικοί τρόποι επιμερισμού των θεμάτων και η ανάθεση των υπο-θεμάτων στις μαθητικές ομάδες, οι τρόποι συνεργασίας των ομάδων και οι τρόποι εποπτείας των ομάδων. Τέλος, ενημερώνονται για τα κριτήρια και τις διαδικασίες αξιολόγησης των συλλογικών Ερευνητικών Εργασιών και της ατομικής συμβολής των μαθητών στο συλλογικό έργο.

Στο Δεύτερο Μέρος του Οδηγού παρατίθενται εννέα διεπιστημονικές Ερευνητικές Εργασίες, προκειμένου οι εκπαιδευτικοί να κατανοήσουν καλύτερα τις διαδικασίες διαμόρφωσης διεπιστημονικών θεμάτων και τις μεθόδους διερεύνησής τους μέσα από εναλλακτικές μορφές οργάνωσης της ομαδικής (συν-)εργασίας.

Για το 1ο Μέρος του βιβλίου του εκπαιδευτικού κάντε κλικ εδώ και για το 2ο Μέρος εδώ.

▪ Τελίτσες - 1

Να ενώσετε τις τελίτσες με τέτοιο τρόπο ώστε όλα τα μήκη να είναι διαφορετικά. Οι γραμμές μπορούν να τέμνονται, αλλά ποτέ μία γραμμή δεν διέρχεται δεύτερη φορά από το ίδιο σημείο.

Δείτε ένα παράδειγμα:

▪ Οι 10 μεγαλύτεροι γνωστοί πρώτοι αριθμοί Mersenne

Κατάταξη	Πρώτοι αριθμοί Mersenne	Αριθμός ψηφίων		Έτος
1	243112609-1	12978189		2008
2	242643801-1	12837064		2009
3	237156667-1	11185272		2008
4	232582657-1	9808358		2006
5	230402457-1	9152052		2005
6	225964951-1	7816230		2005
7	224036583-1	7235733		2004
8	220996011-1	6320430		2003
9	213466917-1	4053946		2001
10	26972593-1	2098960		1999

▪Μαθηματικοί διαγωνισμοί στην Εσθονία

Στα παρακάτω αρχεία θα βρείτε πολλά προβλήματα από τη Μαθηματική Ολυμπιάδα της Εσθονίας, καθώς και προβλήματα από τους διαγωνισμούς επιλογής που γίνονται προκειμένου να σχηματισθεί η Εθνική τους ομάδα, που θα διαγωνισθεί στη Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα (ΙΜΟ). Πολλά από αυτά τα προβλήματα έχουν δοθεί ως θέματα σε Εθνικούς διαγωνισμούς άλλων χωρών.

2009 - 2010 : 

	2008 - 2009 :
	2007 - 2008 :
	2006 - 2007 :
	2005 - 2006 :
	2004 - 2005 :
	2003 - 2004 :
	2002 - 2003 :
	2001 - 2002 :
	2000 - 2001 :
	1995 - 1996 :
	1993 - 1994 :
	1992 - 1993 :