Christopher J. Bradley
Challenges in Geometry for Mathematical Olympians Past and Present
▪ Νικόλαος Νικολάου: Τριγωνομετρία
ΝΙΚΟΛΑΟΥ Δ. ΝΙΚΟΛΑΟΥ
ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ
ΔΙΑ ΤΗΝ Η΄ ΤΑΞΙΝ ΤΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ
ΕΝ ΑΘΗΝΑΙΣ 1950
Κάντε κλικ εδώ, για να διαβάσετε το βιβλίο.
▪ Νείλου Σακελαρίου: ΑΛΓΕΒΡΑ
Νείλου Σακελαρίου
Καθηγητού τού Πανεπιστημίου
ΑΛΓΕΒΡΑ
Διά τάς ανωτέρας τάξεις των Γυμνασίων
ΕΝ ΑΘΗΝΑΙΣ 1966
Κάντε κλικ εδώ, για να διαβάσετε το βιβλίο.▪ Τα παράδοξα του Ζήνωνα
Συμβολή σε μιαν ατελείωτη συζήτηση
Του Διονύση Μετζενιώτη«Τα επιχειρήματα του Ζήνωνα, σε κάποια τους μορφή, έχουν δώσει τις βάσεις για όλες σχεδόν τις θεωρίες του χώρου και του απείρου που έχουν προταθή από την εποχή του, έως τις ημέρες μας».
Β. Russell
▪ Μαθήματα τριγωνομετρίας: Ευθυγράμμου και Σφαιρικής
Σπάνιο βιβλίο.
Μαθήματα τριγωνομετρίας: Ευθυγράμμου και Σφαιρικής
Ερανισθέντα υπό του συνταγματάρχου του πυροβολικού Μιχαήλ Σοφιανού. Εν Αθήναις, 1871
Κάντε κλικ εδώ.
▪ Σχολεία χωρίς δασκάλους και καθηγητές
600 μόνο διορισμούς δασκάλων - νηπιαγωγών και καθηγητών!!
Δέκα και πλέον χιλιάδες αιτήσεις συνταξιοδότησης εκπαιδευτικών αναμένονται φέτος και διορισμοί "χιλίων συν πλην" κατά την έκφραση της, σε ΟΛΕΣ τις βαθμίδες της εκπαίδευσης: νηπιαγωγεία, δημοτικά, γυμνάσια - λύκεια, πανεπιστήμια ...
Το πιστεύετε? Κι όμως ...
Παρακολουθήστε τη συνέντευξη της:
Από το 7ο λεπτό και μετά μιλάει για τους διορισμούς και ξανά μετά το 34ο λεπτό. Πάρτε και κανένα υπογλώσσιο καλού κακού...
▪Ολοκληρωτικός Λογισμός: 121 ασκήσεις
121 ασκήσεις, στον Ολοκληρωτικό Λογισμό, στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου, με τις λύσεις τους. Κάντε κλικ εδώ.
Του Χ. Πέτροβα
Του Χ. Πέτροβα
▪ Οκτώ μέρη - 3
Να τοποθετήσετε σε κάθε ένα τετραγωνάκι έναν από τους αριθμούς 1 έως και 8. Ο αριθμός n εμφανίζεται n φορές. Οι ίδιοι αριθμοί είναι όλοι τους μαζεμένοι, ο ένας δίπλα στον άλλον. Οι αριθμοί που βρίσκονται εξωτερικά του τετραγώνου, δηλώνουν το άθροισμα των αριθμών που βρίσκονται στις αντίστοιχες γραμμές και στήλες.
α)
β)
β)Δείτε ένα παράδειγμα εδώ.
▪Ερευνητικές εργασίες της Α΄ Τάξης Λυκείου
Στους παρακάτω συνδέσμους μπορείτε να βρείτε σχετικό επιμορφωτικό υλικό από διάφορες πηγές:
- Οι ερευνητικές εργασίες της Α΄ Τάξης Λυκείου -Οδηγός επιμορφωτή
- Οι ερευνητικές εργασίες της Α΄ Τάξης Λυκείου -Οδηγός επιμορφούμενου
- Καινοτομία Ερευνητικών Εργασιών
- Οδηγός Ερευνητικών Εργασιών Λυκείου
- Οι Φάσεις των Ερευνητικών Εργασιών
- Ερευνητικές Εργασίες: Το γενικότερο πλαίσιο
- Παρουσιάσεις από το ΠΕΚ Μυτιλήνης (1η μέρα, 2η μέρα)
- Χρονοπρογραμματισμός (ενδεικτικός)
- Ολοκληρωμένο παράδειγμα Ερευνητικής Εργασίας με θέμα τον Πολιτισμό
- Ιστοεξερευνήσεις (τι είναι, άρθρο) Πηγή: http://blogs.sch.gr/nikmichailidis
▪ Οκτώ μέρη - 2
Να τοποθετήσετε σε κάθε ένα τετραγωνάκι έναν από τους αριθμούς 1 έως και 8. Ο αριθμός n εμφανίζεται n φορές. Οι ίδιοι αριθμοί είναι όλοι τους μαζεμένοι, ο ένας δίπλα στον άλλον. Οι αριθμοί που βρίσκονται εξωτερικά του τετραγώνου, δηλώνουν το άθροισμα των αριθμών που βρίσκονται στις αντίστοιχες γραμμές και στήλες.
α)
β)
Δείτε ένα παράδειγμα εδώ.
▪ Σαλινόν
Εμβαδόν του Σαλινόν. Αποδείξεις χωρίς λόγια.
Σαλινόν (από το όνομα αρχαίας ελληνικής ασπίδας)▪ Και πού θα μας χρησιμεύσουν αυτά, κύριε?
Στον σύγχρονο κόσμο των πρακτικών εφαρμογών οι μαθητές απαιτούν από το σχολείο να τους προσφέρει εκείνες τις γνώσεις που μπορούν να χρησιμοποιούν άμεσα, αλλά και την σύνδεση αυτών με την καθημερινή πραγματικότητα. Αυτό σημαίνει ότι αποκτά γι΄αυτούς αξία κάθε τι χειροπιαστό και όχι κάτι το αφηρημένο. Η κατάρα του αφηρημένου όμως συνοδεύει πάντα τα μαθηματικά και αυτό περνάει (αναπόφευκτα) και μέσα από τα σχολικά μαθηματικά. Έτσι όμως καταλήγουμε στην δημιουργία μιας στρεβλής εικόνας: δεν μπορούμε να δούμε πως τα μαθηματικά βρίσκονται παντού γύρω μας, και σαν παγκόσμια γλώσσα συμβάλλουν στην καλύτερη κατανόηση του κόσμου που μας περιβάλλει, μόνο που χρειάζεται προσπάθεια (άλλοτε μικρή και άλλοτε μεγάλη) για να τo ανακαλύψουμε.
Αρχικά ας δώσουμε μερικά παραδείγματα χρησιμότητας των Μαθηματικών:
Η μέτρηση της απόστασης δύο απρόσιτων σημείων δεν θα ήταν δυνατή χωρίς τη Γεωμετρία, οι Μιγαδικοί αριθμοί έχουν άμεση εφαρμογή στο εναλλασσόμενο ρεύμα, ο λεπτομερής σχεδιασμός των τροχιών των διαστημικών οχημάτων γίνεται με την βοήθεια διαφορικών εξισώσεων, η Αναλυτική Γεωμετρία μέσω της ανακλαστικής ιδιότητας της έλλειψης δίνει στην Ιατρική έναν τρόπο κονιορτοποίησης των λίθων του νεφρού, η λειτουργία του γνωστού μας GPS (Global Positioning System) στηρίζεται στον ορισμό της κωνικής τομής που λέγεται Υπερβολή, η Θεωρία Αριθμών έχει εφαρμογές στην Κρυπτογραφία.
Οι μαθητές συνήθως κάνουν την ερώτηση "πού χρησιμεύει αυτό;" σαν άλλοθι, όταν δεν αντιλαμβάνονται μια έννοια. Από τα πιο συνηθισμένα ερωτήματα που θέτουν οι μαθητές στους καθηγητές τους είναι «Γιατί μαθαίνουμε Μαθηματικά;» και «Πού θα μας χρησιμεύσουν;» Πράγματι, με μια επιδερμική και αφελή προσέγγιση θα έλεγε κάποιος πως τα Μαθηματικά δεν είναι και τόσο χρήσιμα, αφού οι περισσότεροι άνθρωποι χρειάζονται μόνο τις 4 πράξεις για τους καθημερινούς υπολογισμούς τους.
Τα πράγματα όμως δεν είναι τόσο απλά. Μέσω των Μαθηματικών οι μαθητές μπορούν να αποκτήσουν έναν επιστημονικό τρόπο σκέψης και αντιμετώπισης πραγματικών καταστάσεων. Αυτό δύναται να επιτευχθεί μέσω των διαδικασιών επίλυσης προβλημάτων. Επιλύοντας προβλήματα, οι μαθητές επιστρατεύουν πολλές διανοητικές λειτουργίες τους, όπως αυτές της κρίσης, της φαντασίας, της αυτενέργειας κ.ά., συνθέτουν ένα συλλογισμό επίλυσης, τον εφαρμόζουν, ελέγχουν τα αποτελέσματα και αξιολογούν την ορθότητά τους. Σε πολλές χώρες υπάρχει ειδικό (σχετικό) μάθημα το Problem Solving.
Με την εκμάθηση και σωστή χρήση της αυστηρά δομημένης γλώσσας των Μαθηματικών, οι μαθητές δημιουργούν θετικές στάσεις ζωής, όπως ακρίβεια, σαφήνεια, πειθαρχία, ορθολογική σκέψη, επιχειρηματολογία (μέσω της απόδειξης).
Η μέθοδος διδασκαλίας του μαθηματικού αντικειμένου βέβαια δεν θα πρέπει να προσφέρει έτοιμη γνώση, αλλά να βοηθάει τους μαθητές να την ανακαλύψουν μόνοι τους. Έτσι, οι μαθητές, μέσω της παρατήρησης, της εξερεύνησης, της ανίχνευσης των νόμων και κανόνων που διέπουν τα Μαθηματικά, θα αναπτύξουν ικανότητες λογικής σκέψης, θα διαμορφώσουν σωστή κρίση και θα μάθουν να αναγνωρίζουν σχέσεις μεταξύ ανεξάρτητων γεγονότων.
Στο σημερινό σχολείο η χρησιμότητα των Μαθηματικών καθώς και η σύνδεση της μαθηματικής γνώσης με την πραγματικότητα αγνοούνται (σε μεγάλο βαθμό) επιμελώς, ενώ τα πραγματικά Μαθηματικά, οι μαθηματικές έννοιες δηλαδή, υποχωρούν μπροστά στην τεχνική και η μαθηματική γνώση διολισθαίνει σε ένα σύνολο από κανόνες, τύπους και μεθοδολογίες. Ο μαθητής αγνοεί την ουσία, το νόημα, το περιεχόμενο, τη χρησιμότητα. Απομνημονεύει απλώς και μάλιστα βίαια στοχεύοντας στην επιτυχία στις εξετάσεις , αλλά η μαθηματική παιδεία του πληθυσμού εξακολουθεί να παραμένει σε ανησυχητικά χαμηλά επίπεδα. Ως αποτέλεσμα έχουμε το τραγελαφικό φαινόμενο, μαθητές που γράφουν άριστα στα Μαθηματικά στις Εισαγωγικές Εξετάσεις στα Πανεπιστήμια, να μην ξέρουν τι είναι Ορισμένο Ολοκλήρωμα.
▪Μαθηματική ανάλυση
Η Μαθηματική ανάλυση μπορεί να υποδιαιρείται στο Διαφορικό λογισμό και στον Ολοκληρωτικό λογισμό. Ο Διαφορικός λογισμός αναφέρεται στο στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής ποσοτήτων σε συνάρτηση με άλλες ποσότητες ή αλλιώς στην τοπική συμπεριφορά μιας συνάρτησης. Αυτό μπορεί να ερμηνευτεί από την εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει η γραφική παράσταση της συνάρτησης με τον άξονα των χ. Ο Ολοκληρωτικός λογισμός περιγράφει το πώς αθροίζονται οι στιγμιαίες αυτές μεταβολές σ’ ένα πεπερασμένο χρονικό διάστημα για να μας δώσουν το συνολικό αποτέλεσμα. Δηλαδή εξετάζοντας πως ένα μέγεθος μεταβάλλεται, οι επιστήμονες επιζητούσαν να μάθουν κάτι για το ίδιο το μέγεθος. Παραδείγματος χάριν, από τη γνώση της ταχύτητας ενός κινητού, επιθυμούσαν να προσδιορίσουν τη θέση του σώματος συναρτήσει του χρόνου. Έτσι άρχισαν να μελετούν εμβαδά επιφανειών που ορίζονται από καμπύλες. Η διαδικασία εύρεσης ολοκληρωμάτων καλείται ολοκλήρωση και χρησιμοποιείται συνήθως για να μετρήσουμε μια ολότητα όπως εμβαδόν, όγκο, μάζα, μετατόπιση κ.λπ., όταν η κατανομή της ή ο ρυθμός μεταβολής της καθορίζεται με ακρίβεια σε σχέση με μια άλλη ποσότητα (θέση, χρόνος κ.λπ). Στην ανάλυση το ολοκλήρωμα μιας συνάρτησης είναι μια επέκταση της έννοιας του αθροίσματος. Υπάρχουν δυο τύποι ολοκληρωμάτων, το αόριστο (μια συνάρτηση) και το ορισμένο ολοκλήρωμα. Το ορισμένο ολοκλήρωμα υπολογίζει το αθροιστικό αποτέλεσμα πολλών μικρών αλλαγών μιας ποσότητας.
Φύση και Μαθηματικά
▪ O κόσμος των φράκταλς
Αξιοποίηση του Sketchpad για τη δημιουργία και εξερεύνηση του κόσμου των φράκταλς
Στην εργασία αυτή συζητάμε πρώτα κάποια χαρακτηριστικά των φράκταλς και περιγράφουμε με πολύ απλούς όρους μερικές από τις ιδιότητές τους. Στη συνέχεια παρουσιάζουμε κάποιες ιδέες και υποδείξεις για την κατασκευή διαφόρων τύπων απλών φράκταλς αξιοποιώντας κάποιες εντολές του γεωμετρικού λογισμικού Geometer’s Sketchpad, όπως αρχεία εντολών και μετασχηματισμούς. Όλες αυτές οι ιδέες και υποδείξεις μπορεί να χρησιμοποιηθούν προκειμένου να βοηθήσουν τους μαθητές, καθώς επίσης και καθηγητές των μαθηματικών σε επιμορφωτικά προγράμματα, να δημιουργήσουν και να εξερευνήσουν δικές τους εικόνες φράκταλς με την βοήθεια του Geometer’s Sketchpad.
Εργασία: Μπάμπης Τουμάσης - Τάσος Αρβανίτης
▪Προγράμματα επιμόρφωσης εκπαιδευτικών στη χρήση ΤΠΕ
Στο 4ο Γυμνάσιο Σταυρούπολης, τον Σεπτέμβριο (Γ περίοδος) θα υλοποιηθούν 2 προγράμματα επιμόρφωσης εκπαιδευτικών β’ επιπέδου με τα εξής χαρακτηριστικά:
1. Πρόγραμμα 3216-3 – ΠΕ02Τετάρτη: 16:00-19:00
Παρασκευή: 19:00-22:00
2. Πρόγραμμα 3216-4 – ΠΕ70
Τρίτη & Πέμπτη
19:00-22:00
για πληροφορίες και αιτήσεις επισκεφτείτε την ιστοσελίδα:
και χρησιμοποιείστε τους κωδικούς που σας ειχαν δωθει για την πιστοποιηση Α’ Επίπεδου.
▪ Όμορφα Μαθηματικά
1. Κλασική Γεωμετρία
2. Πλακοστρώσεις
3. Το θεώρημα των 4 χρωμάτων
Εργασία του Δημήτρη Παναγόπουλου.
2. Πλακοστρώσεις
3. Το θεώρημα των 4 χρωμάτων
Εργασία του Δημήτρη Παναγόπουλου.
▪ Οκτώ μέρη - 1
Να τοποθετήσετε σε κάθε ένα τετραγωνάκι έναν από τους αριθμούς 1 έως και 8. Ο αριθμός n εμφανίζεται n φορές. Οι ίδιοι αριθμοί είναι όλοι τους μαζεμένοι, ο ένας δίπλα στον άλλον. Οι αριθμοί που βρίσκονται εξωτερικά του τετραγώνου, δηλώνουν το άθροισμα των αριθμών που βρίσκονται στις αντίστοιχες γραμμές και στήλες.
Δείτε ένα παράδειγμα:
▪ Πως μαθαίνουμε?
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ2. Η ΜΑΘΗΣΗ
3. Ορισμός της Μάθησης
4. Μάθηση και Διδασκαλία
5. ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ
6. Εικόνα 3 Παιδαγωγικές Προσεγγίσεις για τη Μάθηση
7. Συμπεριφοριστικές Προσεγγίσεις
8. Συμπεριφοριστικές Θεωρίες (Συμπεριφορισμός, Μπιχεβιορισμός)
9. Θεωρία της Κλασικής Εξαρτημένης Μάθησης (Pavlov, Watson)
▪ Το ανθρώπινο χέρι
Το ανθρώπινο χέρι, ο αριθμός φ και η ακολουθία Fibonacci.
Κάθε γραμμή είναι 1,61804 ... φορές μεγαλύτερη από την προηγούμενη της.
Ο λόγος είναι φ:
▪ Ανθρώπινη ομορφιά και ο αριθμός φ
Ο Δρ Stephen Marquardt μελέτησε την ανθρώπινη ομορφιά για πολλά χρόνια, ανέλυσε το ανθρώπινο πρόσωπο από την αρχαιότητα έως τη σύγχρονη εποχή. Μέσα από την έρευνά του, ανακάλυψε ότι η ομορφιά σχετίζεται με τον αριθμό φ και δημιούργησε μία μάσκα ομορφιάς.
Αυτή η μάσκα χρησιμοποιεί το πεντάγωνο και το δεκάγωνο, που ενσωματώνουν τον αριθμό φ, σε όλες τις διαστάσεις τους.
Δείτε τις επεμβάσεις που γίνονται στο ανθρώπινο πρόσωπο, με βάση τη μάσκα ομορφιάς:
▪ Φραγμένη συνάρτηση
Πως αποδεικνύουμε ότι μία συνάρτηση είναι φραγμένη στο πεδίο ορισμού της?1ος τρόπος
Χρησιμοποιούμε τον ορισμό, αποδεικνύοντας ότι το σύνολο τιμών της συνάρτησης είναι φραγμένο, με άλλα λόγια αποδεικνύουμε ότι όλες οι τιμές της συνάρτησης βρίσκονται ανάμεσα σε δύο πραγματικούς αριθμούς.
2ος τρόπος
Αποδεικνύουμε ότι η συνάρτηση έχει σε κάθε σημείο του πεδίου ορισμού της πεπερασμένα πλευρικά όρια και αν το Π.Ο της είναι μη φραγμένο π.χ προς το συν άπειρο αποδεικνύουμε ότι το όριο της στο συν άπειρο είναι πεπερασμένο.
3ος τρόπος
Χρησιμοποιούμε τη συνέχεια της συνάρτησης. Αν το Π.Ο είναι κλειστό και φραγμένο διάστημα και η συνάρτηση συνεχής, τότε είναι φραγμένη (Θεώρημα Weierstrass). Αν το Π.Ο της είναι άπειρο διάστημα, έστω π.χ προς το συν άπειρο, θα χρειαστεί να δείξουμε ότι το όριο της στο συν άπειρο είναι πεπερασμένο.
▪ Η πραγματικότητα της σχολικής τάξης του σήμερα
Του Παναγιώτη Κ. Δαμάσκου, Σχολικός Σύμβουλος Φιλολόγων Α Δ/νσης Δ.Ε. Αθήνας ▪ Το στρες των εκπαιδευτικών
της Βασιλικής Σ. Παππά, Πανελλήνιος Σύνδεσμος Σχολών ΓονέωνΤο στρες των εκπαιδευτικών και οι παράγοντες που συμβάλλουν στην επαγγελματική εξουθένωση.
▪ IMC 2011
Αύριο αρχίζει ο Διεθνής Μαθηματικός διαγωνισμός για φοιτητές, στο Μπλαγκόεβγκραντ της Βουλγαρίας, στον οποίο συμμετέχει η χώρα μας, με την ομάδα του Μαθηματικού τμήματος του ΕΚΠΑ.
Καλή επιτυχία στα παιδιά!
▪Συναρτήσεις - Όρια - Συνέχεια
156 ασκήσεις, στις Συναρτήσεις , τα Όρια και τη Συνέχεια με υποδειγματικές λύσεις. 
▪ Ντροπή
Είναι καλό να νιώθεις ντροπή μπροστά στον κόσμο, όμως καλύτερα είναι να ντρέπεσαι μπροστά στον εαυτό σου.Λ. Τολστόι
▪ Ο σύγχρονος Ευκλείδης
Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηµατικής Λογοτεχνίας
Κάντε κλικ εδώ, για να διαβάσετε την εργασία.
Τµήµατος Μαθηµατικών
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
Η ∆ΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ∆ΙΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ HILBERT, ΜΕ ΜΙΑ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΗ ΑΦΕΤΗΡΙΑ
του Ν. Καστάνη
▪Χρωματιστά πουλιά - 6
Σε έναν κήπο υπάρχουν πολύ ωραία χρωματιστά πουλιά. Θέλουμε να μπούμε στον κήπο από τα αριστερά και να βγούμε από δεξιά και να δούμε τρία πουλιά από κάθε χρώμα. Ποια διαδρομή πρέπει να ακολουθήσουμε?
▪Χρωματιστά πουλιά - 5
Σε έναν κήπο υπάρχουν πολύ ωραία χρωματιστά πουλιά. Θέλουμε να μπούμε στον κήπο από τα αριστερά και να βγούμε από δεξιά και να δούμε τρία πουλιά από κάθε χρώμα. Ποια διαδρομή πρέπει να ακολουθήσουμε?
▪Χρωματιστά πουλιά - 4
Σε έναν κήπο υπάρχουν πολύ ωραία χρωματιστά πουλιά. Θέλουμε να μπούμε στον κήπο από τα αριστερά και να βγούμε από δεξιά και να δούμε δύο πουλιά από κάθε χρώμα. Ποια διαδρομή πρέπει να ακολουθήσουμε?
▪ Η ανισότητα Brunn - Minkowski
Θερινό Σχολείο Μαθηματικών
Διδάσκων: Νίκος Δαφνής - Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης▪Χρωματιστά πουλιά - 3
Σε έναν κήπο υπάρχουν πολύ ωραία χρωματιστά πουλιά. Θέλουμε να μπούμε στον κήπο από τα αριστερά και να βγούμε από δεξιά και να δούμε δύο πουλιά από κάθε χρώμα. Ποια διαδρομή πρέπει να ακολουθήσουμε?
▪Χρωματιστά πουλιά - 2
Σε έναν κήπο υπάρχουν πολύ ωραία χρωματιστά πουλιά. Θέλουμε να μπούμε στον κήπο από τα αριστερά και να βγούμε από δεξιά και να δούμε ένα πουλί από κάθε χρώμα. Ποια διαδρομή πρέπει να ακολουθήσουμε?
▪ Πίνακες διορισμών εκπαιδευτικών
Ενιαίος Πίνακας Διορισμών
Πίνακες κατάταξης 30μηνουΠίνακες κατάταξης 24μηνου
Πίνακας Κατάταξης Αναπληρωτών Πρωτοβάθμιας Εκπαίδευσης
Πίνακας Κατάταξης Αναπληρωτών Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης
Κάντε κλικ εδώ, για να μεταφερθείτε στην ιστοσελίδα e-aitisi.sch.gr, για να δείτε αναλυτικά τους πίνακες διορισμών.
▪ Γεωμετρία - Άσκηση 97
Στο παρακάτω σχήμα, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισόπλευρο και α2 = β2 + γ2. Να βρεθεί η γωνία χ.
▪ Οδηγός στον κόσμο των Επαγγελμάτων
▪ Δίνει πληροφορίες για περίπου 700 επαγγέλματα με κείμενα και φωτογραφίες
▪ Προσφέρει ποικιλία μεθόδων για να διαλέξεις το κατάλληλο επάγγελμα
▪ Δίνει κατεύθυνσεις και πληροφορίες για εισαγωγή στην αγορά εργασίας
Κάντε κλικ εδώ, για να μεταφερθείτε στην ιστοσελίδα.
▪ Προσφέρει ποικιλία μεθόδων για να διαλέξεις το κατάλληλο επάγγελμα
▪ Δίνει κατεύθυνσεις και πληροφορίες για εισαγωγή στην αγορά εργασίας
▪Αρχαιοελληνικό χιούμορ
▪ Ένας πατέρας ζητάει από τον Αρίστιππο να διδάξει τον γιο του. Ο φιλόσοφος θέλει αμοιβή 500 δραχμές, αλλά ο πατέρας θεωρεί το ποσό υπερβολικό: - Με τόσα χρήματα θα μπορούσα να αγοράσω ένα ζώο. - Αγόρασε. Έτσι θα έχεις δύο.
▪ Ο Διογένης ζητούσε ελεημοσύνη από ένα άγαλμα και όταν τον ρώτησαν γιατί κάνει κάτι τέτοιο, απάντησε: «Εξασκούμαι στο να μην απογοητεύομαι από την αναισθησία των ανθρώπων».
▪ Παρακινούσαν τον Φίλιππο τον Μακεδόνα να εξορίσει κάποιον που τον κακολογούσε. «Δεν είστε καλά», είπε ο Φίλιππος, «θέλετε να τον στείλω να με κατηγορεί και σε άλλα μέρη;»
▪ Ένας φαλακρός έβριζε τον Διογένη. Ο φιλόσοφος γύρισε και του είπε: «Δεν σου ανταποδίδω τις βρισιές, αλλά θα ήθελα να πω ένα μπράβο στις τρίχες σου, διότι απαλλάχτηκαν από ένα κακορίζικο κεφάλι».
▪ Πληροφορήθηκε ο Αριστοτέλης από κάποιον ότι μερικοί τον έβριζαν και εκείνος απάντησε: «Καθόλου δεν με νοιάζει. Όταν είμαι απών, δέχομαι ακόμα και να με μαστιγώνουν».