▪ Περίμετρος έλλειψης

Η περίμετρος μιας έλλειψης είναι πολύ δύσκολο να προσδιορι-
στεί με ακρίβεια. Υπάρχουν διάφοροι προσεγγιστικοί τύποι για την εύρεση της περιμέτρου μια έλλειψης.
1. Αν η έλλειψη είναι πολύ κοντά προς το σχήμα του κύκλου (δηλαδή, αν ο μεγάλος και ο μικρός άξονας είναι σχεδόν ίσοι), τότε η περίμετρος δίνεται από τον τύπο: P =π(a + b), όπου 2a

ο μεγάλος άξονας και 2b ο μικρός άξονας της.
2. Αν η έλλειψη διαφέρει από ένα κύκλο (δηλαδή, όταν υπάρχει σημαντική διαφορά μεταξύ των μηκών των δύο αξόνων της), τότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τους τύπους:

                        

και

                            
Το αποτέλεσμα που προκύπτει από τη βοήθεια του τύπου (2) είναι μικρότερο από την πραγματική τιμή της περιμέτρου και το αποτέλεσμα από τον τύπο (3) είναι μεγαλύτερο. Η μέση τιμή των αποτελεσμάτων αυτών είναι μία πολύ καλή προσέγγιση της πε-
ριμέτρου.

Παράδειγμα
Βρείτε την περίμετρο της έλλειψης της οποίας ο μεγάλος άξονας είναι 18cm και ο μικρός είναι 6cm.
Λύση

Έχουμε a=9 και b=3, οπότε από τον πρώτο τύπο έχουμε:

                           P = π(a +b) =π(9 +3) = 37.699
από τον δεύτερο έχουμε:

και από τον τρίτο έχουμε:

.