tag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post8887839504994866379..comments2024-03-25T19:01:19.600+03:00Comments on Διασκεδαστικά Μαθηματικά : Άρρητη εξίσωση - 5Σωκράτης Δ. Ρωμανίδηςhttp://www.blogger.com/profile/05364191669604847034noreply@blogger.comBlogger2125tag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-42825602927679842762022-06-01T12:12:35.022+03:002022-06-01T12:12:35.022+03:00x^6 + 14x^5 - 65x^4 + 100x^3 - 65x^2 + 14x + 1=(x-...x^6 + 14x^5 - 65x^4 + 100x^3 - 65x^2 + 14x + 1=(x-1)^4(x^2 + 18x + 1) ( το 1 είναι ρίζα και με συνεχείς διαιρέσεις με το χ-1 καταλήγουμε στην παραπάνω παραγοντοποίηση.).vimarkoulis@gmail.comhttps://www.blogger.com/profile/04321859530122488997noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-90361029387018549502022-06-01T12:09:02.949+03:002022-06-01T12:09:02.949+03:00x διάφορο του 0 και το (x^2 + 1/x + 7(x+1)) μη αρν...x διάφορο του 0 και το (x^2 + 1/x + 7(x+1)) μη αρνητικό.<br />Με απαλοιφή του παρονομαστή και υψώνοντας στο τετράγωνο παίρνουμε την εξίσωση: x^6 + 14x^5 - 65x^4 + 100x^3 - 65x^2 + 14x + 1=0, με ρίζες 1, -9+4sqrt(5), -9-4sqrt(5), που ικανοποιούν και τους αρχικούς περιορισμούς.(όλες οι λύσεις της αρχικής εξίσωσης είναι και λύσεις της τελικής ,όχι το αντίστροφο.). Παρατήρηση: αν ρ(διάφορο του 0) είναι λύση , τότε είναι και το 1/ρ.vimarkoulis@gmail.comhttps://www.blogger.com/profile/04321859530122488997noreply@blogger.com