tag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post8547185774264855901..comments2024-03-25T19:01:19.600+03:00Comments on Διασκεδαστικά Μαθηματικά : 1ο και 3ο ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ - Η άσκηση της εβδομάδας (23 – 11 – 2015)Σωκράτης Δ. Ρωμανίδηςhttp://www.blogger.com/profile/05364191669604847034noreply@blogger.comBlogger1125tag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-35597851186057725472015-11-22T20:23:05.976+02:002015-11-22T20:23:05.976+02:00α. θέτω g(x) το κλάσμα το ορίου και λύνω ως προς f...α. θέτω g(x) το κλάσμα το ορίου και λύνω ως προς f(x). Βρίσκω το όριο στο 4 που είναι 2 πολλαπλασιάζοντας με τη συζυγή και εμφανίζοντας το όριο ημχ/χ. Άρα το f(4) =2 αφού f συνεχής<br />β. Αφού f(ο) =5 και f(4) =2 η f είναι γν. φθίνουσα και άρα το σύνολο τιμών είναι το [f(4), f(0)] =[2,5]<br />γ. Το 4 ανήκει στο σύνολο τιμών άρα υπάρχει ξ τέτοιο ώστε f(ξ)=4 το οποίο είναι μοναδικό αφού η f γν. μονότονη<br />δ. Ισχύει ότι 2<_f(χ)<_5 για κάθε χ στο [0,4], άρα 2<_f(1)<_5 και 4<_2f(2)<_10 και 6<_3f(3)<_15 οπότε 2<_[f(1)+2f(2)+3f(3)]/6<_5 και άρα από ΘΕΤ υπάρχει ένα τουλάχιστον χ0 έτσι ώστε να ισχύει η ζητούμενη σχέση (το οποίο είναι μοναδικό).Βλησαρούλης Χρήστοςhttps://www.blogger.com/profile/10135700327786594677noreply@blogger.com