tag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post6698229195553585701..comments2024-03-25T19:01:19.600+03:00Comments on Διασκεδαστικά Μαθηματικά : Βάτραχος vs ...μύγεςΣωκράτης Δ. Ρωμανίδηςhttp://www.blogger.com/profile/05364191669604847034noreply@blogger.comBlogger3125tag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-70577043051194885652015-01-06T19:44:24.441+02:002015-01-06T19:44:24.441+02:00Κινδυνεύει στην περίπτωση που στις πέντε μύγες π...Κινδυνεύει στην περίπτωση που στις πέντε μύγες που έχουν περάσει, ο βάτραχος έχει πιάσει $0$ ή $1$ ή $2$ μύγες. <br />Η πιθανότητα αθροιστικά για τα τρία ενδεχόμενα, από τύπο διωνυμικής κατανομής είναι :<br />$P=P_{0}+P_{1}+P_{2}=0.03125+0.15625+0.3125=0.5$, άρα η πιθανότητα να πιασθεί είναι $0.5*0.5=0.25$,<br />άρα η πιθανότητα να γλυτώσει είναι $1-0.25=0.75$<br /><br />Και ένας “μπακαλίστικος” τρόπος!<br />Στις πέντε μύγες που έχουν προσπαθήσει, πιθανοτικά μαθηματική ελπίδα - έχουν πιαστεί $5*0.5=2.5$ μύγες άρα το ρίσκο της έκτης μύγας είναι $(3-2.5)*0.5=0.25$, άρα γλυτώνει με πιθανότητα $1-0.25=0.75$ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥhttps://www.blogger.com/profile/11393628882498083224noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-10332674058098566962015-01-06T16:59:12.548+02:002015-01-06T16:59:12.548+02:00Μάλλον έχω κάνει λάθος πιο πάνω. Αν έχουν περάσει ...Μάλλον έχω κάνει λάθος πιο πάνω. Αν έχουν περάσει ήδη 5 μύγες η πιθανότητα να της επιτεθεί είναι αν έχει πιάσει το πολύ 2, δηλ:<br /><br />1-pbinom(2,5,.5) = 0,5<br /><br />Άρα η πιθανότητα να τη γλιτώσει θα είναι:<br />1 - .5 * .5 = 0.75halb Wesen halb Dinghttps://www.blogger.com/profile/11255779876953704388noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-31940475824097614442015-01-06T14:06:15.767+02:002015-01-06T14:06:15.767+02:00Μια ιδέα: Αν έχουν περάσει ήδη 5 μύγες, η πιθανότη...Μια ιδέα: Αν έχουν περάσει ήδη 5 μύγες, η πιθανότητα να μην έχει πιάσει ακριβώς 3 (δηλαδή να της επιτεθεί) είναι:<br /><br />n <- 5; p <- 1/2; x <- 3<br /><br />1-dbinom(x,size=n,prob=p) = 0.6875<br /><br />Άρα η πιθανότητα να τη γλιτώσει θα είναι:<br />1 - .6875 * .5 = 0.65625halb Wesen halb Dinghttps://www.blogger.com/profile/11255779876953704388noreply@blogger.com