tag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post6068478020492421569..comments2024-03-25T19:01:19.600+03:00Comments on Διασκεδαστικά Μαθηματικά : Αλλαγές ελαστικώνΣωκράτης Δ. Ρωμανίδηςhttp://www.blogger.com/profile/05364191669604847034noreply@blogger.comBlogger2125tag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-3111796427029223992016-11-24T09:51:29.565+03:002016-11-24T09:51:29.565+03:00Γεια σου Θανάση, ωραία λύση.
Αν $x$ το μέρος της ε...Γεια σου Θανάση, ωραία λύση.<br />Αν $x$ το μέρος της επάρκειας ενός λάστιχου χρησιμοποιούμενου μπροστά τότε πίσω θα είναι $1-x$. Για να πετύχουμε την μέγιστη διαδρομή πρέπει όλα τα λάστιχα να εξαντλήσουν όλη την διάρκεια “ζωής” τους (δηλαδή να μην υπάρχουν λάστιχα που εξάντλησαν την επάρκεια τους και άλλα όχι).<br />Οπότε $x\cdot 42=(1-x)\cdot 58$ $\Rightarrow x=\dfrac{29}{50}$ (29/50*42=21/50*58), άρα η μέγιστη διαδρομή που μπορούμε να πετύχουμε είναι:<br />$2\cdot 42000\cdot \dfrac{29}{50}\dfrac{5}{4}=60900 klm$ <br />(Και αφού τα λάστιχα είναι 5 η αλλαγή θα γίνεται κάθε $\dfrac{60900}{5}=12180$ έτσι ώστε το κάθε λάστιχο να “φορεθεί” δύο φορές μπροστά, δύο πίσω και μια φορά ρεζέρβα, όπως γράφει και ο Θανάσης παραπάνω) ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥhttps://www.blogger.com/profile/11393628882498083224noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-12278906074937006542016-11-23T22:12:47.913+03:002016-11-23T22:12:47.913+03:00Σε κάθε χλμ που διανύει το αυτοκίνητο, υπάρχουν 2 ...Σε κάθε χλμ που διανύει το αυτοκίνητο, υπάρχουν 2 λάστιχα μπροστά, 2 πίσω και 1 στη θέση της ρεζέρβας. <br />Η βέλτιστη χρήση των λάστιχων, άρα το μέγιστο βεληνεκές του σετ, επιτυγχάνεται αν στο τέλος και τα 5 λάστιχα έχουν εξαντλήσει τα χιλιομετρικά όριά τους. Για να συμβει αυτό, πρέπει κάθε λάστιχο να έχει χρησιμοποιηθεί στά 2/5 του συνολικού ταξιδιού μπροστά, σε άλλα 2/5 πίσω και στο 1/5 στη θέση της ρεζέρβας. <br />Αν ένα λάστιχο χρησιμοποιηθεί για α χλμ μπροστά και άλλα α χλμ πίσω, υφίσταται την ίδια φθορά με ένα ίδιο λάστιχο που χρησιμοποιείται για α+58000α/42000 = 100α/42 χλμ μπροστά. Επομένως στο όριο ισχύει 100α/42=58000 => α=24360 και το ζητούμενο μέγιστο είναι 5/2*24360=60900 χλμ. Αρκεί να κάνουμε rotation στα λάστιχα κάθε 12180 χλμ, έτσι ώστε λάστιχο να κάνει σε κάθε μια από τις 5 θέσεις από 12180 χλμ.papadimhttps://www.blogger.com/profile/15678911054501824229noreply@blogger.com