tag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post5749579698034390099..comments2024-02-23T13:13:06.385+03:00Comments on Διασκεδαστικά Μαθηματικά : Δρομέας Σωκράτης Δ. Ρωμανίδηςhttp://www.blogger.com/profile/05364191669604847034noreply@blogger.comBlogger1125tag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-47339974960249282652016-07-25T23:15:54.864+03:002016-07-25T23:15:54.864+03:00Ας είναι $A$ ο εν λόγω δρομέας άρα από μπροστά θα ...Ας είναι $A$ ο εν λόγω δρομέας άρα από μπροστά θα είναι τοποθετημένος έτσι $****A***$, οπότε οι τρεις άλλοι αθλητές, συνολικά μπορούν να τοποθετηθούν σε οποιεσδήποτε $3$ λωρίδες από τις $7$, άρα συνολικά έχουμε $C(7,3) =35$ δυνατές τοποθετήσεις.<br />Για να μην τρέχει δίπλα του (σε γειτονική λωρίδα) κανένας αντίπαλος πρέπει οι “κατηλειμένες” θέσεις $XAX$ (άδεια λωρίδα – Α – άδεια λωρίδα) να είναι της μορφής $***XAX**$, άρα οι τρεις αντίπαλοι θα είναι τοποθετημένοι σε οποιεσδήποτε $3$ από τις $5$ λωρίδες (*), άρα $C(5,3)=10$ ευνοϊκές τοποθετήσεις, άρα η πιθανότητα να συμβεί το ζητούμενο είναι $P=\dfrac{10}{35}=\dfrac{2}{7}$<br />ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥhttps://www.blogger.com/profile/11393628882498083224noreply@blogger.com