tag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post4916074683792611226..comments2024-03-25T19:01:19.600+03:00Comments on Διασκεδαστικά Μαθηματικά : Σύγκριση συνθέσεωνΣωκράτης Δ. Ρωμανίδηςhttp://www.blogger.com/profile/05364191669604847034noreply@blogger.comBlogger2125tag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-14375248745708287702022-06-26T13:48:28.003+03:002022-06-26T13:48:28.003+03:00διόρθωση: 0<συνxo,π/2-ημxo<π/2διόρθωση: 0<συνxo,π/2-ημxo<π/2vimarkoulis@gmail.comhttps://www.blogger.com/profile/04321859530122488997noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-46054690691080444992022-06-26T13:46:09.413+03:002022-06-26T13:46:09.413+03:00Αρκεί να δείξουμε ότι συν(ημx) >ημ(συνx) στο [0...Αρκεί να δείξουμε ότι συν(ημx) >ημ(συνx) στο [0,2π]. Στο (π/2,3π/2) συν(ημx)>0>ημ(συνx) ,αφού -π/2<-1<ημx<1<π/2 και -π/2<-1<συνx<0. Στο [0,π/2] έστω ότι συν(ημxo)=ημ(συνxo) , αλλά συν(ημxo)=ημ(π/2 - ημxo)=ημ(συνxo) , 0<συνxo, π/2 - ημxo<1<π/2 και η συνάρτηση ημx είναι 1-1 στο [0,π/2]. Άρα π/2 - ημxo=συνxo και συνxo + ημxo=π/2, αλλά ημxo + συνxo=sqrt(2)(ημ(xo+π/4) μικρότερο ή ίσο του sqrt(2)<3/2<π/2. Ομοίως για το [3π/2,2π]. vimarkoulis@gmail.comhttps://www.blogger.com/profile/04321859530122488997noreply@blogger.com