tag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post4909406755207687679..comments2024-02-23T13:13:06.385+03:00Comments on Διασκεδαστικά Μαθηματικά : 1ο ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ - Η άσκηση της εβδομάδας (22 – 9 – 2015)Σωκράτης Δ. Ρωμανίδηςhttp://www.blogger.com/profile/05364191669604847034noreply@blogger.comBlogger4125tag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-63596958012578937262015-09-25T09:01:02.950+03:002015-09-25T09:01:02.950+03:00Η λύση της εβδομάδας!! (με την άδεια του 1ου Λυκεί...Η λύση της εβδομάδας!! (με την άδεια του 1ου Λυκείου Γιαννιτσών)<br />Γενικότερα, αν f(x1)=x2, εφόσον και f(f(x1))=x1 => f(x2)=x1, δηλαδή η f είναι αντιστρέψιμη (να ακόμα μία ακόμα απόδειξη, μέσω άλλου θεωρήματος, ότι είναι 1-1). Και μάλιστα, καθώς η αντίστροφη της f είναι η ίδια η f, η f είναι αυτοαντίστροφη.papadimhttps://www.blogger.com/profile/15678911054501824229noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-56494336108055677412015-09-24T10:37:27.655+03:002015-09-24T10:37:27.655+03:00Αφού συμφωνήσω με τις παρατηρήσεις των φίλων, θα π...Αφού συμφωνήσω με τις παρατηρήσεις των φίλων, θα πρότεινα ως ερώτημα γ) της άσκησης την επίλυση της εξίσωσης:<br />g(f(x)) = e^x+e^3papadimhttps://www.blogger.com/profile/15678911054501824229noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-43872746904184846542015-09-23T20:33:43.130+03:002015-09-23T20:33:43.130+03:00Φώτη καλησπέρα.
Το αν είναι πιο εύκολος ή πιο δύσκ...Φώτη καλησπέρα.<br />Το αν είναι πιο εύκολος ή πιο δύσκολος ένας τρόπος λύσης πολλές φορές είναι θέμα υποκειμενικό .<br />Το συγκεκριμένο πρώτο ερώτημα από μεν τον $Papadim$ λύθηκε με βάσει το ορισμό και κατέληξε σε άτοπο ενώ από σένα με βάσει το θεώρημα που έπεται του ορισμού .<br /><br />Νίκος<br />Doloroshttps://www.blogger.com/profile/18257082645972335381noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-48644536705164362702015-09-23T15:26:00.289+03:002015-09-23T15:26:00.289+03:00α) Αν η f δεν ήταν 1-1, θα έπρεπε να υπάρχει τιμή ...α) Αν η f δεν ήταν 1-1, θα έπρεπε να υπάρχει τιμή f που είναι εικόνα δύο διαφορετικών στοιχείων του συνόλου ορισμού, θα υπήρχαν δηλαδή στοιχεία α, β του συνόλου ορισμού, με α#β και f(α)=f(β). Αφού όμως f(f(x))=x για κάθε χ€R, τότε f(f(α))=α και f(f(β)=β και αφού f(α)=f(β), θα έπρεπε και f(f(α))=f(f(β)) => α=β. Αντίφαση.<br /><br />β) g(f(x)=e^f(f(x))+e^f(x) => g(f(x)=e^x+e^f(x), οπότε η εξίσωση γράφεται:<br />e^x+e^f(x) = e^x+e => e^f(x) = e =>f(x)=1 => x=3<br />papadimhttps://www.blogger.com/profile/15678911054501824229noreply@blogger.com