tag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post3947036643783901332..comments2024-03-25T19:01:19.600+03:00Comments on Διασκεδαστικά Μαθηματικά : Τεράστια πίτσαΣωκράτης Δ. Ρωμανίδηςhttp://www.blogger.com/profile/05364191669604847034noreply@blogger.comBlogger3125tag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-70748958528281252592017-07-23T16:12:37.491+03:002017-07-23T16:12:37.491+03:00Διορθώνω: αντικαθιστώντας το 100 με το μ, όχι το ν...Διορθώνω: αντικαθιστώντας το 100 με το μ, όχι το ν.papadimhttps://www.blogger.com/profile/15678911054501824229noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-57598317487535154662017-07-23T16:10:09.800+03:002017-07-23T16:10:09.800+03:00Ευχαριστώ Γιώργη, έτσι ακριβώς, ωραιότατη (και καθ...Ευχαριστώ Γιώργη, έτσι ακριβώς, ωραιότατη (και καθόλου μπακάλικη) γενίκευση! Αν δηλαδή τα άτομα είναι μ στον αριθμό και παίρνουν κατά σειρά το 1/μ, το 2/μ, ..., το μ/μ του εκάστοτε υπολοίπου, τότε αντικαθιστώντας στον τύπο Κ(ν) το 100 με το ν καταλήγουμε ότι τα κομμάτια βαίνουν αυξανόμενα όσο ν(ν+1)<μ που για ακέραια ν ισοδυναμεί με ν<√μ.papadimhttps://www.blogger.com/profile/15678911054501824229noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-74097844192105967672017-07-22T22:48:06.394+03:002017-07-22T22:48:06.394+03:00Έστω Κ(ν) το κλάσμα της πίτσας που θα πάρει το άτο...Έστω Κ(ν) το κλάσμα της πίτσας που θα πάρει το άτομο ν, για ν από 1 έως 100. Έχουμε: <br />Κ(ν) = ν/100*(100/100)*(99/100)*(98/100)*...*[(100-ν+1)/100] = ν*100!/[(100-ν)!*(100^(ν+1)] και<br />Κ(ν+1) = (ν+1)*100!/[(100-ν-1)!*(100^(ν+2)] <br />Για να είναι Κ(ν+1) > Κ(ν) πρέπει:<br />(ν+1)*100!/[(100-ν-1)!*(100^(ν+2)] > ν*100!/[(100-ν)!*(100^(ν+1)] => 100 > ν+ν^2 => 10>ν<br />(διαφορετικά η σχέση των κλασμάτων αντιστρέφεται)<br />Αυτό συνεπάγεται ότι τα κομμάτια της πίτσας που παίρνουν τα άτομα 2 έως 10 είναι αυξανόμενα (σε σύγκριση με τα κομμάτια των αμέσως προηγούμενων), ενώ τα κομμάτια που παίρνουν τα άτομα από 11 έως 100 είναι μειούμενα. Επομένως το μεγαλύτερο κομμάτι της πίτσας θα το πάρει το άτομο 10.papadimhttps://www.blogger.com/profile/15678911054501824229noreply@blogger.com