tag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post3925490338035339209..comments2024-03-25T19:01:19.600+03:00Comments on Διασκεδαστικά Μαθηματικά : Ανά τρεις [1]Σωκράτης Δ. Ρωμανίδηςhttp://www.blogger.com/profile/05364191669604847034noreply@blogger.comBlogger4125tag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-3729752943538799612023-01-19T23:00:20.879+03:002023-01-19T23:00:20.879+03:00Η λύση ήταν πολύ απλή και πολύ αναλυτική για να χω...Η λύση ήταν πολύ απλή και πολύ αναλυτική για να χωρέσει στο περιθώριο που διαθέτει ο Μιχάλης, άσε που είχε και 4 μεταβλητές..😉 papadimhttps://www.blogger.com/profile/15678911054501824229noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-34901677311666138952023-01-19T22:19:14.989+03:002023-01-19T22:19:14.989+03:00abc+bcd+cda=36
bcd+cda+dab=54
cda+dab+abc=60
dab+a...abc+bcd+cda=36<br />bcd+cda+dab=54<br />cda+dab+abc=60<br />dab+abc+bcd=66<br />Προσθέτουμε κατά μέλη τις ανωτέρω εξισώσεις:<br />3*(abc+bcd+cda+dab=216 (5)<br />Διαιρούμε με το 3 και τα δύο μέλη της εξίσωσης (5) κι' έχουμε:<br />abc+bcd+cda+dab=72 (6)<br />Αντικαθιστούμε τις εξισώσεις (1), (2), (3), και (4) στη (5) κι' έχουμε:<br />dab+36=72 ===> dab=72-36 ===> dab=36 (7)<br />abc+54=72 ===> abc=72-54 ===> abc=18 (8)<br />bcd+60=72 ===> bcd=72-60 ===> bcd=12 (9)<br />cda+66=72 ===> cda=72-66 ===> cda=6 (10)<br />Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη τις (7), (8), (9) και (10). Θα βρούμε:<br />dab*abc*bcd*cda=36*18*12*6 <br />dab*abc*bcd*cda=46.656<br />(abcd)^3 = 6^6. <br />Άρα abcd = 36 (*). <br />Διαιρούμε τώρα την (*) με την (7). Θα βρούμε c=1. <br />'Ομοια, διαιρούμε την (*) με την (8). Θα βρούμε d=2.<br />Όμοια διαιρούμε την (*) με την (9). Θα βρούμε a=3 <br />Όμοια διαιρούμε την (*) με την (10). Θα βρούμε b=6. <br />Άρα:<br />a+b+c+d=? ===3+6+1+2=12<br />PAPAVERI48https://www.blogger.com/profile/00315968073057501038noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-50745620741890307192023-01-19T22:00:38.224+03:002023-01-19T22:00:38.224+03:00Τελικά, το βραβείο το πήρες εσύ Θανάση. Δεν άφησες...Τελικά, το βραβείο το πήρες εσύ Θανάση. Δεν άφησες το Μιχάλη να προσπαθήσει. 😀😀😀😀😀PAPAVERI48https://www.blogger.com/profile/00315968073057501038noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-67407010481965755642023-01-19T21:22:14.308+03:002023-01-19T21:22:14.308+03:00Με πρόσθεση κ.μ. των εξισώσεων, παίρνουμε:
abc+bcd...Με πρόσθεση κ.μ. των εξισώσεων, παίρνουμε:<br />abc+bcd+cda+dab=72 (1)<br />Με αφαίρεση κ.μ κάθε αρχικής εξίσωσης από την (1), παίρνουμε:<br />dab=36=2^2*3^2<br />abc=18=2*3^2<br />bcd=12=2^2*3<br />cda=6=2*3<br />Με πολλαπλασιασμό κ.μ των πιο πάνω παίρνουμε:<br />(abcd)^3=2^6*3^6 => abcd=2^2*3^2=36 (2)<br />ΜΕ διαίρεση κ.μ. της (2) με κάθε μερικό γινόμενο, παίρνουμε:<br />a=3, b=6, c=1, d=2, επομένως:<br />a+b+c+d=12papadimhttps://www.blogger.com/profile/15678911054501824229noreply@blogger.com