tag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post3158009965800926575..comments2024-03-25T19:01:19.600+03:00Comments on Διασκεδαστικά Μαθηματικά : Δύο τετράγωναΣωκράτης Δ. Ρωμανίδηςhttp://www.blogger.com/profile/05364191669604847034noreply@blogger.comBlogger3125tag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-70239659150844394682023-01-26T19:34:58.671+03:002023-01-26T19:34:58.671+03:00Έστω χ η πλευρά του μεγάλου τετραγώνου, ψ η πλευρά...Έστω χ η πλευρά του μεγάλου τετραγώνου, ψ η πλευρά του μικρού και δ η απόσταση της κοινής τους κορυφής από το κέντρο του κύκλου. Από ΠΘ έχουμε:<br />(χ-δ)^2+χ^2=r^2 (1) και<br />(ψ+δ)^2+ψ^2=r^2, άρα:<br />(χ-δ)^2+χ^2=(ψ+δ)^2+ψ^2 =><br />(χ-δ)^2-(ψ+δ)^2=ψ^2-χ^2 =><br />(χ+ψ)(χ-ψ-2δ)=(χ+ψ)(ψ-χ) => δ=χ-ψ (2)<br />Αντικαθιστώντας την (2) στην (1), έχουμε:<br />ψ^2+χ^2=r^2 και με r=8: ψ^2+χ^2=64papadimhttps://www.blogger.com/profile/15678911054501824229noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-32947242808370516982023-01-26T13:13:25.975+03:002023-01-26T13:13:25.975+03:00Αν αναρωτιέται κανείς από πού η σιγουριά, εξηγώ:
Σ...Αν αναρωτιέται κανείς από πού η σιγουριά, εξηγώ:<br />Στο πρόβλημα δεν δίνεται καμία πληροφορία για τη θέση της κοινής κορυφής των δύο τετραγώνων σε σχέση με το κέντρο του κύκλου, γεγονός που 'υποψιάζει' ότι η συγκεκριμένη πληροφορία είναι αδιάφορη. Όταν λοιπόν η κοινή κορυφή συμπίπτει με το κέντρο, τα δύο τετράγωνα γίνονται ίσα, με πλευρά χ, άρα το άθροισμα των εμβαδών τους είναι 2χ^2 που από ΠΘ είναι ίσο με r^2=(16/2)^2=64.<br />Αλλά και η απόδειξη για τη γενική περίπτωση δεν είναι πολύ δυσκολότερη. Κανένας εθελοντής;;🙄papadimhttps://www.blogger.com/profile/15678911054501824229noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-32676829192350271582023-01-25T23:58:45.354+03:002023-01-25T23:58:45.354+03:00Sans voire, στοιχηματίζω στο 64..Place your bets, ...Sans voire, στοιχηματίζω στο 64..Place your bets, please!😄papadimhttps://www.blogger.com/profile/15678911054501824229noreply@blogger.com