tag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post3050257928700103381..comments2024-03-25T19:01:19.600+03:00Comments on Διασκεδαστικά Μαθηματικά : «Ενδιαφέρουσες» τετράδεςΣωκράτης Δ. Ρωμανίδηςhttp://www.blogger.com/profile/05364191669604847034noreply@blogger.comBlogger4125tag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-84072107356699542922016-07-22T22:20:25.466+03:002016-07-22T22:20:25.466+03:00Γεια σου Κάρλο
Σωστά. Προφανώς, μου ξέφυγε...Γεια σου Κάρλο<br />Σωστά. Προφανώς, μου ξέφυγε...ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥhttps://www.blogger.com/profile/11393628882498083224noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-76966993710926309642016-07-22T16:38:57.856+03:002016-07-22T16:38:57.856+03:00Ευθύμη καλησπέρα
Μια διόρθωση εκ παραδρομής:
b^2n=...Ευθύμη καλησπέρα<br />Μια διόρθωση εκ παραδρομής:<br />b^2n=25n^2<br />και όχι:<br />bn=25n^2 Papaverihttps://www.blogger.com/profile/09944186649289837331noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-34883599859110733942016-07-22T13:53:01.848+03:002016-07-22T13:53:01.848+03:00Όπου λόγος της προόδου, προφανώς, διαφορά της προό...Όπου λόγος της προόδου, προφανώς, διαφορά της προόδου.<br /><br />Παρατηρούμε ότι για $a_n=n,b_n=5n, c_{n}=7n,d_{n}=8n$ και $l=9n^2, n=1,2,3,...$ έχουμε:<br />$a_{n}^2=n^2, b_{n}=25n^2,c_{n}^2=49n^2$ και $d_{n}^2=64n^2+9n^2=73n^2$ που είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου με διαφορά $24n^2$,<br />οπότε επειδή οι τιμές που μπορεί να πάρει το $n$ είναι άπειρες, άπειρος θα είναι και ο αριθμός των παραπάνω “ενδιαφερουσών” τετράδων.ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥhttps://www.blogger.com/profile/11393628882498083224noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-53758886334759325292016-07-22T01:02:07.587+03:002016-07-22T01:02:07.587+03:00$a=1,b=5,c=7,d=8,l=9$
$1=1^2,1+24=25=5^2,25+24=49=...$a=1,b=5,c=7,d=8,l=9$<br />$1=1^2,1+24=25=5^2,25+24=49=7^2,$ $49+24=73=8^2+9$ <br />λόγος προόδου $24$<br /><br />$a=2,b=10,c=14, d=16, l=36=2^2*9$<br />$2^2=4,4+96=100=10^2,100+96=196=14^2,$ $196+96=292=16^2+36$<br />λόγος προόδου $24*2^2=96$<br /><br />$a=3,b=15,c=21,d=24,l=81=3^2*9$<br />$3^2=9,9+216=225=15^2,$ $225+216=441=21^2,$ $441+216=657=24^2+81$<br />λόγος προόδου $24*3^2=216$<br /><br />$(a=4,b=20,c=28,d=32,l=4^2*9=144$<br />$4^2=16,16+384=400=20^2,$ $400+384=784=28^2,$ $784+384=1168=32^2+144$<br />λόγος προόδου $24*4^2=384$<br />.............................................................<br />Λόγω της αναλογικότητας των τιμών εικάζω ότι ο αριθμός των τετράδων που είναι “ενδιαφέρουσες” είναι άπειρος και μόνον από αυτή την “οικογένεια” αριθμών.<br />Βέβαια χρειάζεται επαγωγική απόδειξη, αλλά αυτή την ώρα δεν έχω άλλα κουράγια, γιαυτό ες αύριον τα ...σπουδαία.ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥhttps://www.blogger.com/profile/11393628882498083224noreply@blogger.com