tag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post2961184197192578805..comments2024-03-25T19:01:19.600+03:00Comments on Διασκεδαστικά Μαθηματικά : Υπάρχει?Σωκράτης Δ. Ρωμανίδηςhttp://www.blogger.com/profile/05364191669604847034noreply@blogger.comBlogger1125tag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-83912686043392014092016-03-30T23:15:27.876+03:002016-03-30T23:15:27.876+03:00Οταν εχω f(f(x)) θετω οπου x το f(x) και f'(f...Οταν εχω f(f(x)) θετω οπου x το f(x) και f'(f(x))=f(f(f(x))) (1) <br />f'(x)=f(f(x))>0 απο υποθεση. (2)<br />αρα η f αυξουσα στο R <br />αρα και 1-1 δηλαδη υπαρχει αντιστροφος που την ονομαζω g(x) (επειδη δεν ειμαι πολυ εξοικιομενος με την τεχνολογια)<br />Στην (1) θετω οπου f(f(x))=f'(x) οποτε η (1) γραφεται f'(f(x))=f(f'(x)) αρα απο την συνθεση συναρτησεων η f'(x)=g(x) (η αντιστροφος).<br />θα βρουμε την f''(x)=f'(f(x))f'(x) >0 αρα η f(x) εχει τα κοιλα ανω στο R.<br />Η g(x) (αντιστροφος) και αυτη θα εχει τα κοιλα ανω.<br />(οσες φορες και αν παραγωγισουμε την g(x) θα εχει θετικες παραγωγους).<br />Αρα και η g(x) εχει τα κοιλα ανω.<br />ΑΤΟΠΟ ΔΙΟΤΙ ΚΑΙ Η f(x) ΚΑΙ Η g(x)ΕΧΟΥΝ ΤΑ ΚΟΙΛΑ ΑΝΩ.<br />γνωριζουμε οτι οι αντιστροφες ειναι συμμετρικες στην y=x .<br />Δεν μπορει η f(x) να εχει μορφη ευθειας διοτι θα ειχε και αρνητικες τιμες.Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/12019163938130894511noreply@blogger.com