tag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post2220274020682581824..comments2024-03-25T19:01:19.600+03:00Comments on Διασκεδαστικά Μαθηματικά : Απόλυτη δεξιά - αριστεράΣωκράτης Δ. Ρωμανίδηςhttp://www.blogger.com/profile/05364191669604847034noreply@blogger.comBlogger1125tag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-20471189329345156112022-02-19T20:47:23.881+03:002022-02-19T20:47:23.881+03:00Οι λύσεις της f(x)=g(|x|) είναι διάφορες του μηδεν...Οι λύσεις της f(x)=g(|x|) είναι διάφορες του μηδενός(c διάφορο του r) και a διάφορο του p διότι διαφορετικά θα είχε λιγότερες από 4 λύσεις. Οι 2 είναι θετικές και οι 2 αρνητικές. Πράγματι, για x≥0 η εξίσωση (a-p)x^2 + (b-q)x + (c-r)=0 έχει το πολύ 2 λύσεις και για x<0 η εξίσωση (a-p)x^2 + (b+q)x + (c-r)=0 το πολύ 2. Οι θετικές λύσεις είναι προφανώς και λύσεις της f(|x|)=f(x)=g(|x|)=g(x). Οι αρνητικές λύσεις, που είναι λύσεις της (a-p)x^2 + (b+q)x + (c-r), έστω ότι είναι ρ1,ρ2<0. Αλλά, αν x<0, η f(|x|)=g(x) γράφεται (a-p)x^2 - (b+q)x + (c-r)=0 και έχει ρίζες (-ρ1),(-ρ2)>0 , δηλαδή η f(|x|)=g(x) δεν έχει αρνητικές ρίζες. Επομένως η f(|x|)=g(x) έχει μόνο 2 θετικές ρίζες, τις ρίζες της (a-p)x^2 + (b-q)x + (c-r)=0.vimarkoulis@gmail.comhttps://www.blogger.com/profile/04321859530122488997noreply@blogger.com