tag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post1770531810409976828..comments2024-03-25T19:01:19.600+03:00Comments on Διασκεδαστικά Μαθηματικά : Δενδροφυτεία Σωκράτης Δ. Ρωμανίδηςhttp://www.blogger.com/profile/05364191669604847034noreply@blogger.comBlogger1125tag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-63159119187188201292023-03-18T00:34:36.153+03:002023-03-18T00:34:36.153+03:00Πρώτος Μήνας: 3*4-2=12-2=10 δένδρα.
Δεύτερος Μήνας...Πρώτος Μήνας: 3*4-2=12-2=10 δένδρα.<br />Δεύτερος Μήνας: 5*6-2=30-2=28 δένδρα.<br />Τρίτος Μήνας: 7*8-2=56-2=54 δένδρα<br />Τέταρτος Μήνας: 9*10-2=90-2=88 δένδρα.<br />Πέμπτος Μήνας: 11*12-2=132-2=130 δένδρα.<br />Μετά από n μήνες, η κάθε διάσταση θα έχει αυξηθεί κατά 2n δέντρα, οπότε έχουμε:<br />(2ν+4)*(2ν+3)--2= 4ν^2+8ν+6ν+12-2=4ν^2+14ν+10 δένδρα (1)<br />Από την εξίσωση (1) βρίσκουμε σε πόσους μήνες ο αγρότης θα έχει 550 δένδρα, οπότε έχουμε την εξίσωση:<br />4ν^2+14ν+10=550 ===> 4ν^2+14ν+10-550=0 ===><br />4ν^2+14ν-540=0<br />Διαιρούμε δια 2 κι' έχουμε:<br />4ν^2+14ν-540=0 ===> 2ν^2+7ν-270=0 (2)<br />ν=(-7±sqrt[(7^2-4*2*(-270)])/2*2<br />ν=(-7±sqrt[(49+2.160])/4<br />ν=(-7±sqrt[(2.209])/4<br />ν=(-7±47)/4<br />ν=(-7+47)/4 ===> ν=40/4 ===> ν=10 Ρίζα Αποδεκτή (3)<br />Άρα, σε 10 μήνες ο αγρότης θα έχει 550 δένδρα.<br />Επαλήθευση:<br />4ν^2+14ν+10=550 ===> 4*10^2+14*10+10=550 ===> 4*100+14*10+10=550 ===> 400+140+10=550 ο.ε.δ.PAPAVERI48https://www.blogger.com/profile/00315968073057501038noreply@blogger.com