tag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post1047082583471471585..comments2024-03-25T19:01:19.600+03:00Comments on Διασκεδαστικά Μαθηματικά : Δύσκολο γεωμετρικό πρόβλημαΣωκράτης Δ. Ρωμανίδηςhttp://www.blogger.com/profile/05364191669604847034noreply@blogger.comBlogger1125tag:blogger.com,1999:blog-7136655045781905113.post-20807863257043061582022-12-26T12:54:01.163+03:002022-12-26T12:54:01.163+03:00Έστω χ το μήκος κάθε πλευράς του εξαγώνου.
Κάθε ζε...Έστω χ το μήκος κάθε πλευράς του εξαγώνου.<br />Κάθε ζευγάρι παράλληλων πλευρών του εξαγώνου ορίζει ένα παραλληλόγραμμο, του οποίου οι άλλες δύο πλευρές (διαγώνιες του εξαγώνου) χωρίζουν το εξάγωνο σε τρεις περιοχές, από τις οποίες η μία είναι το ίδιο το παραλληλόγραμμο και οι άλλες δύο είναι δύο ίσα ισοσκελή τρίγωνα με τα ίσα σκέλη μήκους χ. Επομένως το εμβαδό Ε του εξαγώνου γράφεται:<br />Ε=192*χ+υ1*χ=195*χ+υ2*χ=237*χ+υ3*χ, όπου υ1, υ2, υ3 τα ύψη των ισοσκελών τριγώνων που άγονται προς τα ίσα τους σκέλη.<br />Για τα ύψη αυτά ισχύουν οι σχέσεις:<br />υ1+υ2=237, υ2+υ3=192, υ3+υ1=195, επομένως υ1=120, υ2=117, υ3=75<br />Τα τρία ζευγάρια των ίσων ισοσκελών τριγώνων έχουν εξωτερικές γωνίες στις απέναντι από τη βάση τους κορυφές α, β και γ και ισχύουν: <br />α+β+γ=180°, ημα=υ1/χ, ημβ=υ2/χ, ημγ=υ3/χ, που σημαίνει ότι τα υ1, υ2, υ3 είναι πλευρές τριγώνου με απέναντι γωνίες α, β, γ. Με εφαρμογή του νόμου συνημιτόνων στο τρίγωνο αυτό, έχουμε:<br />120^2=117^2+75^2-2*117*75*συνα => συνα=7/25 => ημα=24/25=120/χ => χ=125<br />Επομένως: Ε=192*125+120*125=39000<br />papadimhttps://www.blogger.com/profile/15678911054501824229noreply@blogger.com