Κυριακή 19 Μαρτίου 2023

$P(3)=?$

Έστω πολυώνυμο $Ρ$ της μορφής 
$±x^ 6 ± x^ 5 ± x^ 4 ± x^ 3 ± x ^2 ± x ± 1$.
Αν $P(2) = 27$, τότε 
$P(3)=?$
Harvard-MIT Tournament 2010 
Αναρτήθηκε από στις 19.3.23
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. kfd19 Μαρτίου 2023 στις 5:56 μ.μ.

    Ο συντελεστής του μεγιστοβάθμιου όρου αναγκαστικά 1, άλλως δεν μπορώ να φθάσω στο 27. Επίσης του χ^5 κατ' ανάγκη -1, γιατί από το 96 χλωμό. Του χ^4 οπωσδήποτε -1, αφού από 48 στο 27 λείπουν 21 που δεν φθάνουν τα υπόλοιπα. Έτσι φθάσαμε 16 και του χ^3 θα είναι 1 για να μην πάω 8, αλλά στο πλησίον 24. Μου λείπουν 3 και φθάνω στο 28 με 1 στο χ^2 και -1,1 στα 2 τελευταία αντίστοιχα καταλήγω 27.
    Άρα P(x)=x^6-x^5-x^4+x^3+x^2-x+1 με P(3)=439.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)