Πέμπτη 16 Μαρτίου 2023

Άγγιγμα στο κέντρο

Στο παρακάτω σχήμα, το κοινό σημείο των δύο τετραγώνων είναι στο κέντρο του κύκλου. Το κίτρινο τετράγωνο έχει εμβαδόν $20$. 
Ποιο είναι το εμβαδόν του κόκκινου τετραγώνου;
Δημοσιεύτηκε στον Guardian το 2021.

Αναρτήθηκε από στις 16.3.23
Ετικέτες , , ,

2 σχόλια:

  1. Στράτος16 Μαρτίου 2023 στις 10:10 μ.μ.

    Η πλευρά του κίτρινου τετραγώνου ισούται με την ακτίνα του κύκλου. (Αποδεικνύεται εύκολα εάν ενώσουμε το κέντρο του κύκλου με τις δύο απέναντι γωνίες του τετραγώνου οπότε σχηματίζεται τρίγωνο με γωνίες 60 μοιρών, δηλαδή ισόπλευρο). Αρα το εμβαδόν του είναι ρ^2

    Η διαγώνιος του κόκκινου τετραγώνου ισούται με την ακτινα του κύκλου, άρα η πλευρά του ισούται με ρ/sqr(2), επομένως το εμβαδον του είναι ρ^2/2, δηλαδή τ ο μισό του κίτρινου, άρα 10

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. kfd18 Μαρτίου 2023 στις 12:36 π.μ.

    Η πλευρά του κίτρινου τετραγώνου ισούται με 2$\sqrt{5}$, άρα ρ=5 από ΠΘ στο ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές την πλευρά του κίτρινου και το μισό της. Άρα εμβαδόν κόκκινου 12,5.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)