Παρασκευή 10 Μαρτίου 2023

Πούλμαν

Μ´ ένα πούλμαν ταξιδεύουν $51$ άτομα (ο οδηγός και $50$ επιβάτες). Αν το βάρος κάθε ατόμου κυμαίνεται μεταξύ $60$ kg και $100$ kg, οι αποσκευές κάθε επιβάτη ζυγίζουν από $4$ kg έως και $15$ kg και το πούλμαν έχει απόβαρο $13,25$ t, τότε: 
i) να εκτιμήσετε το συνολικό βάρος του πούλμαν
ii) είναι δυνατόν το πούλμαν να διασχίσει μια γέφυρα επαρχιακού δρόμου που το ανώτατο επιτρεπόμενο βάρος διέλευσης είναι $20$ t;
Από το σχολικό βιβλίο των Μαθηματικών της Γ΄ Γυμνασίου.

4 σχόλια:

  1. 51×(60+100)/2+50×(4+15)/2+13250 = 4080+475+13250 = 17805 κιλά κ.μ.ό.
    ii) 51×100+50×15+13250 = 5100+750+13250 = 19100 κιλά max < 20000, ναι
    Κάρλο, εκλαΐκευσε αν θες..😄

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Έστω x το βάρος των ατόμων και y το βάρος των αποσκευών. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε τις εξής ανισότητες:
    Δεδομένα:
    1)Άτομα: 50+1=51 (άτομα συν τον οδηγό).
    2)Απόβαρο: 13,25 τόνοι
    Μετατρέπουμε τους τόνους σε κιλά:
    13,25t=13,25*1.000=13.250 κιλά (1)
    3)Βάρος Ατόμων: 60-100 κιλά.
    60 60*51<51x<100*51 ===>
    3.060<51x<5100 κιλά (2)
    3)Βάρος αποσκευών: 4-15 κιλά.
    4 4*50<50y<15*50 ===>
    200<50y<750 κιλά (3)
    Προσθέτουμε τις (2) και (3) κι' έχουμε:
    3.060<51x<5.10
    200<50y<750
    3,260<51x+50y<5.850 κιλά (4)
    Βάρος, ατόμων, αποσκευών, και απόβαρο (1):
    Β=51x+50y+13.250 κιλά (5)
    Προσθέτουμε τις (4) και (5) κι' έχουμε:
    13.250+3.260<51x+50y+13.250<13.250+5.850 ===> 16.510<51x+50y+13.250<19.100 κιλά (6)
    Αντικαθιστούμε (5) στην(6) κι' έχουμε:
    16.510<51x+50y+13.250<19.100 ===>
    16.510
    16,51<Β<19,1 (8)
    4)Ανώτατο επιτρεπόμενο βάρος διέλευσης της γέφυρας: 20 τόνοι.
    19,1<20 τόνοι
    Άρα, το πούλμαν μπορεί να περάσει την γέφυρα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Ελπίζω να σε ικανοποίησα Θανάση. 😀😀

    ΑπάντησηΔιαγραφή