Σάββατο 18 Μαρτίου 2023

Κόκκινο σημάδι

Ένα πανί έχει σχήμα ορθογώνιου τριγώνου και έχει το κόκκινο σύμβολο της κατηγορίας σκαφών σε ύψος τέτοιο ώστε $MA+AC= CB+BM$ (δείτε το σχήμα). 
Αν $BM=7$ m και $CB=5$ m, ποιο είναι το ύψος της κορυφής του πανιού πάνω από το κόκκινο σημάδι;
KöMaL 2023

1 σχόλιο:

  1. Βάσει του Πυθαγορείου Θεωρήματος έχουμε:
    (ΑΒ)^2+(BC)^2=(AC)^2 (1)
    AB=AM+MB ===> AB=(AM+7) (2)
    BC=5 (3)
    AC=(CB+BM)-AM ===> AC=(5+7)-AM ===>
    AC=12-AM (4)
    Αντικαθιστούμε τις (2(, (3), και (4) στην (1) κι' έχουμε:
    (ΑΒ)^2+(BC)^2=(AC)^2
    (AM+7)^2+5^2=(12-ΑΜ)^2
    ΑΜ^2+2.7ΑΜ+7^2+5^2=12^2-2*12ΑΜ+ΑΜ^2
    ΑΜ^2+14ΑΜ+49+25=144-24ΑΜ+ΑΜ^2
    ΑΜ^2-ΑΜ^2+14ΑΜ+74=144-24ΑΜ
    14ΑΜ+74=144-24ΑΜ
    14ΑΜ+24ΑΜ=144-74
    38ΑΜ=70 ===> ΑΜ=70/38 ===> ΑΜ= ≈ 1,84μ. (5)
    Αντικαθιστούμε τη (5) στη (4) κι' έχουμε:
    AC=12-AM ===> AC=12-1.84 ===> AC=10,16μ. (6)
    Επαλήθευση:
    (AM+7)^2+5^2=(12-ΑΜ)^2
    (1,84+7)^2=12-1,84)^2
    8,84^2=10,16^2
    103,2=10,16^2
    AM+AC=BC+BM
    1,84+10,16=5+7
    1,84+10,16=12 ο.ε.δ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή