Τρίτη 14 Μαρτίου 2023

Ποδήλατο

Τέσσερις δάσκαλοι αγόρασαν ένα παλιό ποδήλατο για $60$ ευρώ. Ο πρώτος δάσκαλος πλήρωσε το μισό του αθροίσματος των ποσών που κατέβαλαν οι άλλοι δάσκαλοι.
Ο δεύτερος δάσκαλος πλήρωσε το ένα τρίτο του αθροίσματος των ποσών που κατέβαλαν οι άλλοι δάσκαλοι. Ο τρίτος δάσκαλος πλήρωσε το ένα τέταρτο του αθροίσματος των ποσών που κατέβαλαν οι άλλοι εκπαιδευτικοί.
Πόσα πλήρωσε ο τέταρτος δάσκαλος;

6 σχόλια:

  1. Ο πρώτος 40/2=20, ο δεύτερος 45/3=15, ο τρίτος 48/4=12 και..

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Να συμπληρώσω κι' εγώ, ο τέταρτος 25€. Επειδή άφησες επίτηδες ημιτελή τη λύση. Πλήρη λύση θ' αναρτηθεί μόλις την καθαρογράψω. 😀😀😀

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Ο τέταρτος συμμετείχε στην αγορά με 13€.
    Έστω α, β, γ, και δ οι τέσσερις δάσκαλοι. Βάση των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε τις εξής τέσσερις εξισώσεις:
    α+β+γ+δ=60 (1)
    α=(β+γ+δ)/2 (2)
    β=(α+γ+δ)/3 (3)
    γ=(α+β+δ)/4 (4)
    Από τις (2), (3), και (4) συνάγουμε:
    2α=β+γ+δ (5)
    3β=α+γ+δ (6)
    4γ=α+γ+δ (7)
    Από την (1) συνάγουμε:
    β+γ+δ=60-α (8)
    α+γ+δ=60-β (9)
    α+β+δ=60-γ (10)
    Αντικαθιστούμε την (8) στη (5) κι' έχουμε:
    2α=β+γ+δ ===> 2α=60-α ===>2α+α=60 ===>
    3α=60 ===> α=60/3 ===> α=20€ (11)
    Αντικαθιστούμε την (9) στην (6) κι' έχουμε:
    3β=α+γ+δ ===> 3β=60-β ===> 3β+β=60 ===>
    4β=60 ===> β=60/4 ===> β=15€ (12)
    Αντικαθιστούμε τη (10) στην (7) κι' έχουμε:
    4γ=α+β+δ ===> 4γ=60-γ ===> 4γ+γ=60 ===>
    5γ=60 ===> γ=60/5 ===> γ=12€ (13)
    Αντικαθιστούμε τις (11), (12), και (13) στην (1) κι' έχουμε:
    α+β+γ+δ=60 ===> 20+15+12+δ=60 ===>
    47+δ=60 ===> δ=60-47 ===> δ=13€ (14)
    Επαλήθευση:
    α+β+γ+δ=60 ===> 20+15+12+13=60
    α=(β+γ+δ)/2 ===> 20=(15+12+13)/2 ===> 20=40/2
    β=(α+γ+δ)/3 ===> 15=(20+12+13)/3 ===> 15=45/3
    γ=(α+β+δ)/4 ===> 12=(20+15+13)/4 ===> 12=48/4
    ο.ε.δ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Πιο ξεκούραστα:
    α=(60-α)/2 => α=20
    β=(60-β)/3 => β=15
    γ=(60-γ)/4 => γ=12
    δ=60-20-15-12=13

    ΑπάντησηΔιαγραφή