Πέμπτη 16 Μαρτίου 2023

Τεστ εξάσκησης για την Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» [7]

Practice TEST 7
ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 4 ΩΡΕΣ
ΘΕΜΑ 1ο
Κάθε διαγώνιος ενός κανονικού 2016-γωνου χρωματίζεται με ένα από χρώματα έτσι ώστε αν δύο διαγώνιοι τέμνονται στο εσωτερικό του -γώνου, τότε έχουν διαφορετικό χρώμα. Ποια είναι η μικρότερη δυνατή τιμή του
ΘΕΜΑ 2ο
Το σημείο βρίσκεται στο εσωτερικό του τριγώνου ώστε . Το σημείο είναι τέτοιο ώστε το είναι παραλληλόγραμμο. Να δειχθεί ότι

ΘΕΜΑ 3ο
Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι και τέτοιοι ώστε ο διαιρεί τον και ο διαιρεί τον

ΘΕΜΑ 4ο
Η συνάρτηση ορίζεται στους θετικούς ακέραιους ως εξής:

εάν ο είναι άρτιος,
εάν ο είναι περιττός,
εάν ο είναι άρτιος
εάν ο είναι περιττός.

Να βρεθεί το πλήθος των θετικών ακεραίων που είναι μικρότεροι ή ίσοι του και έχουν την ιδιότητα
Πηγή: mathematica

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου