Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Ωραία θέματα με διαγράμματα [3]

Στην παρακάτω εικόνα βλέπουμε το διάγραμμα μιας συνάρτησης $y = f(x)$.

i) Να υπολογιστούν τα όρια:

α) $\lim_{χ\rightarrow 4}f (x)$  

β) $\lim_{χ\rightarrow 3}f (x)$  

ii) σε ποιά από τα παρακάτω σημεία η $f$ είναι συνεχής: 

$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ 

iii) Mε δεδομένο ότι η $f$ είναι γραμμική για $4 ≤ x ≤ 5$, να βρεθεί η τιμή f'(4.5) 

iv) Mε δεδομένο ότι η $f$ είναι γραμμική για $3 ≤ x ≤ 4$, να βρεθεί η τιμή f''(3.5).