Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Ωραία θέματα με διαγράμματα [2]

Στην παρακάτω εικόνα βλέπουμε το διάγραμμα μιας συνάρτησης $f(x)$, με πεδίο ορισμού $−8 ≤ x ≤ 12$. Η ευθεία $x = 5$ είναι ασύμπτωτη.

α) Nα βρεθούν τα διαστήματα στα οποία η $f ′ (x)$ είναι αύξουσα. 

β) Να βρεθούν οι τιμές:

i) $f ′ (−1)$ 

ii) $f ′′(0)$

γ) Να βρεθούν τα όρια:

iii) $\lim_{χ\rightarrow -2}f (x)$ 

iv) $\lim_{χ\rightarrow -4} \dfrac{f(x)−3)}{χ+4}$ 

v) $\lim_{h\rightarrow 0} \dfrac{f(6+h)− 2)}{h}$