Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Ωραία θέματα με διαγράμματα [1]

Στην παρακάτω εικόνα βλέπουμε το διάγραμμα μιας συνάρτησης $y = f(x)$ στο διάστημα $[-2,12]$. 

i) Να βρεθούν τα όρια:

α) $\lim_{χ\rightarrow 7} \dfrac{f(x)− f(7)}{χ-7}$ 

β) $\lim_{χ\rightarrow 2}f ′ (x)$ 

γ) $\lim_{χ\rightarrow 2}f ′′(x)$

δ) $\lim_{χ\rightarrow 2} \dfrac{f(x)}{χ}$ 

ii) Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς είναι μεγαλύτερος: 

$f′(0), f′(1), f′(7), f′(9), f′(11)$ 

iii) Βρείτε τα διαστήματα στα οποία στα οποία η $f′(x)$ είναι αύξουσα.