Αν
$21! =51.090.942.171.abc.440.000$
όπου $a, b, c$ είναι ψηφία.
Να υπολογιστεί η τιμή του αθροίσματος
$100a + 10b + c$.
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Ο 21! διαιρείται προφανώς από τους 7, 11 και 13. Αλλά ο κανόνας διαιρετότητας με τους 7, 11, 13 απαιτεί, στην περίπτωσή μας, ο πιο κάτω αριθμός να διαιρείται με τους 7, 11,13:
ΑπάντησηΔιαγραφή-440+abc-171+942-90+51= abc+942+51-440-171-90 = abc+292
Δεδομένου ότι οι 7,11,13 πρώτοι, ο μοναδικός τριψήφιος abc που ικανοποιεί τη συνθήκη είναι ο 709 (709+292=1001=7×11×13), επομένως: 100a+10b+c=709