Τρίτη 14 Μαρτίου 2023

1000 ντουλάπια

Το Math High School έχει ακριβώς $1000$ ντουλάπια και ακριβώς $1000$ μαθητές.
Την πρώτη μέρα του σχολείου οι μαθητές συναντιούνται έξω από το κτίριο και συμφωνούν στο εξής σχέδιο:
Ο πρώτος μαθητής θα μπει στο σχολείο και θα ανοίξει όλα τα ντουλάπια.
Ο δεύτερος μαθητής θα μπει στο σχολείο και θα κλείσει κάθε ντουλάπι με ζυγό αριθμό $(2, 4, 6, 8, ...)$.
Στη συνέχεια, ο τρίτος μαθητής θα αντιστρέψει κάθε τρίτο ντουλάπι. Δηλαδή αν είναι ανοιχτό το ντουλάπι θα το κλείσει, αν το ντουλάπι είναι κλειστό, θα το ανοίξει.
Στη συνέχεια, ο τέταρτος μαθητής θα αντιστρέφει κάθε τέταρτο ντουλάπι και ούτω καθεξής μέχρι να μπουν και οι $1.000$ μαθητές στο κτίριο και να αντιστρέψουν τα κατάλληλα ντουλάπια.
Ποια ντουλάπια θα μείνουν τελικά ανοιχτά;

4 σχόλια:

  1. Όσα και τα τέλεια τετράγωνα από το 1 μέχρι το 1000, δηλαδή 31.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Ίδια φιλοσοφία ως προς τη λύση με "Τα Εκατό Κελιά, οι Κρατούμενοι και οι Φύλακες".

    ΑπάντησηΔιαγραφή