Παρασκευή 3 Φεβρουαρίου 2023

Κυκλικός διάδρομος

Ένας διάδρομος είναι κατασκευασμένος, όπως δείχνει το σχήμα παρακάτω, ανάμεσα σε δύο ημικύκλια με το ίδιο κέντρο.
Στον διάδρομο η πιο απομακρυσμένη απόσταση μεταξύ δύο σημείων, με ορατότητα μεταξύ τους, είναι $12$ μέτρα.
Ποια είναι η επιφάνεια (σε $m^2$) του διαδρόμου;
Harvard-MIT Mathematics Tournament

1 σχόλιο:

  1. Η επιφάνεια του διαδρόμου είναι E=π(R^2-r^2)/2, όπου R και r οι ακτίνες μεγάλου και μικρού ημικυκλίου.
    Η πιο απομακρυσμένη απόσταση, όπως ορίζεται, είναι το τμήμα που εφάπτεται στο ψηλότερο σημείο του μικρού ημικυκλίου και έχει τα δύο άκρα του στο μεγάλο ημικύκλιο. Από ΠΘ έχουμε:
    R^2-r^2=(12/2)^2=36 => E=18π

    ΑπάντησηΔιαγραφή