Διασκεδαστικά Μαθηματικά : Πολυώνυμο 4ου βαθμού

Παρασκευή 3 Φεβρουαρίου 2023

Αν για το πολυώνυμο τετάρτου βαθμού ισχύουν

$p(−1) = p(1) = 5$

και

$p(−2) = p(0) = p(2) = 2$,

τότε η μέγιστη τιμή του $p(x)$ είναι:

α) $5$ β) $6$ γ) $7$ δ) $10$ ε) κανένα από αυτά

kfd3 Φεβρουαρίου 2023 στις 10:36 π.μ.
Αν p(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e, από p(0)=2 έχουμε e=2. To σύστημα από p(1)=p(-1)=5 δίνει b=-d και τo σύστημα από p(2)=p(-2)=2 δίνει d=-4d, άρα b=d=0. Aπό p(1)=5, p(2)=2 έχουμε a=-1, c=4 και p(x)=-x^4+4x^2+2=-(x^2-2)^2+6 με max τιμή το 6 για x=+-$\sqrt{2}$.
ΑπάντησηΔιαγραφή
Απαντήσεις