Ισχύει: $\int_{0}^{2}f(x)dx=\int_{0}^{1}f(x)dx +\int_{1}^{2}f(x)dx$ (1) Υπολογίζουμε το ολοκλήρωμα : $\int_{0}^{2}f(x)dx$ Θέτουμε x=2u και υπολογίζουμε τα νέα όρια ολοκλήρωσης: Για x=0 στην εξίσωση x=2u έχουμε u=0 Για x=2 στην εξίσωση x=2u έχουμε u=1 Επίσης dx=2du, τα αντικαθιστούμε στο ολοκλήρωμα και έχουμε: $\int_{0}^{2}f(x)dx=\int_{0}^{1}2f(2u)du=\int_{0}^{1}3*2f(u)du =6\int_{0}^{1}f(u)du=6*1=6$ H σχέση (1) τότε γίνεται: $6=\int_{0}^{1}f(x)dx+\int_{1}^{2}f(x)dx\Rightarrow \int_{1}^{2}f(x)dx=6-1=5$
Ισχύει:
ΑπάντησηΔιαγραφή$\int_{0}^{2}f(x)dx=\int_{0}^{1}f(x)dx +\int_{1}^{2}f(x)dx$ (1)
Υπολογίζουμε το ολοκλήρωμα : $\int_{0}^{2}f(x)dx$
Θέτουμε x=2u και υπολογίζουμε τα νέα όρια ολοκλήρωσης:
Για x=0 στην εξίσωση x=2u έχουμε u=0
Για x=2 στην εξίσωση x=2u έχουμε u=1
Επίσης dx=2du, τα αντικαθιστούμε στο ολοκλήρωμα και έχουμε: $\int_{0}^{2}f(x)dx=\int_{0}^{1}2f(2u)du=\int_{0}^{1}3*2f(u)du
=6\int_{0}^{1}f(u)du=6*1=6$
H σχέση (1) τότε γίνεται:
$6=\int_{0}^{1}f(x)dx+\int_{1}^{2}f(x)dx\Rightarrow
\int_{1}^{2}f(x)dx=6-1=5$