Παρασκευή 27 Ιανουαρίου 2023

Ακτίνα κύκλου

Στο παρακάτω σχήμα, η $ΑΒ$ είναι μια χορδή του κύκλου και το $CD$ είναι κάθετο στη $ΑΒ$.  Δεδομένου ότι $AC = 4$, $CB = 17$ και $CD = 6$, βρείτε την ακτίνα του κύκλου.
Αναρτήθηκε από στις 27.1.23
Ετικέτες

2 σχόλια:

  1. papadim27 Ιανουαρίου 2023 στις 7:35 μ.μ.

    Η προέκταση του DC τέμνει τον κύκλο στο σημείο Ε και: CE=AC*CB/DC=4*17/6=34/3 (από θεώρ.χορδών)
    Φέρουμε από το κέντρο του κύκλου Ο τις κάθετες στις χορδές DE και AB και έστω α και β τα μήκη τους αντιστοίχως και δ το μήκος ΟC. Είναι:
    α=(4+17)/2-4=13/2, β=(34/3+6)/2-6=8/4
    δ^2=α^2+β^2 => δ^2=1777/36
    Τέλος από θεώρ.χορδών:
    (r-δ)(r+δ)=r^2-δ^2=4*17 => r^2=68+1777/36 => r=65/6

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)