Αν Ε το εμβαδόν του τριγώνου, τ η ημιπερίμετρός του και r η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου, έχουμε: Ε=r*τ => χψ/2=r*(χ+ψ-2) => r=χψ/[2(χ+ψ-2)] (1) Επίσης, από ΠΘ: χ^2+ψ^2=(χ+ψ-4)^2 => χψ=4(χ+ψ-2) (2) Με αντικατάσταση της (2) στην (1): r=4(χ+ψ-2)/[2(χ+ψ-2)] => r=2 ακριβώς (β)
Αν Ε το εμβαδόν του τριγώνου, τ η ημιπερίμετρός του και r η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου, έχουμε:
ΑπάντησηΔιαγραφήΕ=r*τ => χψ/2=r*(χ+ψ-2) => r=χψ/[2(χ+ψ-2)] (1)
Επίσης, από ΠΘ:
χ^2+ψ^2=(χ+ψ-4)^2 => χψ=4(χ+ψ-2) (2)
Με αντικατάσταση της (2) στην (1):
r=4(χ+ψ-2)/[2(χ+ψ-2)] => r=2 ακριβώς (β)