Παρασκευή 13 Ιανουαρίου 2023

Λόγος τμημάτων [1]

Έστω το $ABC$ ένα τρίγωνο. Έστω $E$ ένα σημείο επί της πλευράς $BC$ τέτοιο ώστε
 $BE = 2EC$. 
Έστω $F$ το μέσο της πλευράς $AC$. Η διάμεσος $BF$ τέμνει το $AE$ στο $Q$. 
Να προσδιορίσετε: 
                    i) $BQ$       ii) $\dfrac{BQ}{QF}$
CRMO-2012
Αναρτήθηκε από στις 13.1.23
Ετικέτες ,

10 σχόλια:

  1. michalis zartoulas13 Ιανουαρίου 2023 στις 9:20 μ.μ.

    Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. michalis zartoulas14 Ιανουαρίου 2023 στις 10:26 π.μ.

    Σωκράτη, καλημέρα!😀 Σου άρεσε η λύση; Αυτή είχες κατά νου;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Σωκράτης Δ. Ρωμανίδης14 Ιανουαρίου 2023 στις 11:53 π.μ.

    Μιχάλη, καλή σου μέρα ! Έκανα λάθος στην εκφώνηση :) Το διόρθωσα όμως και το έβαλα ως ii) ερώτημα. Κράτησα και το άλλο για να μην πάει χαμένος ο κόπος σου.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. michalis zartoulas14 Ιανουαρίου 2023 στις 12:02 μ.μ.

      Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

      Διαγραφή
    2. papadim14 Ιανουαρίου 2023 στις 4:03 μ.μ.

      Μιχάλη, είσαι σίγουρος ότι έλυσες το πρόβλημα της ανάρτησης;;

      Διαγραφή
    3. michalis zartoulas14 Ιανουαρίου 2023 στις 4:48 μ.μ.

      Ναι, τι συμβαίνει Θανάση;😉

      Διαγραφή
    4. papadim14 Ιανουαρίου 2023 στις 4:53 μ.μ.

      Ξαναδες την γιατί η εκφώνηση δεν ταιριάζει με το σχήμα που προκύπτει και η λύση σου μοιάζει κινέζικα..

      Διαγραφή
    5. papadim14 Ιανουαρίου 2023 στις 8:00 μ.μ.

      Με άλλα λόγια, εδώ έχει δουλέψει το 'ψιλό γαζί' στην εκφώνηση, και χάλασε την 'ωραία σου λύση' ..😄

      Διαγραφή
    6. michalis zartoulas14 Ιανουαρίου 2023 στις 10:27 μ.μ.

      Ναι, σωστά Θανάση, εδώ φταίει η στραβομάρα μου , προφανώς θα μου ξέφυγε κάποιο γράμμα, δεν ξέρω, κάτι δεν είδα.. Τώρα που το έλυσα με την εκφώνηση , βγάζω τον λόγο ίσο με 4. Ωραία λύση είναι και του kfd, με ύλη κατεύθυνσης Β Λυκείου.

      Διαγραφή
  4. kfd14 Ιανουαρίου 2023 στις 8:35 μ.μ.

    Διανυσματικά:BQ=λBF=λ/2(BA+BC)<=>AQ-AB=
    -λ/2AB+λ/2ΒC<=>ρΑΕ-ΑΒ=-λ/2ΑΒ+λ/2ΒC<=>ρ(ΒΕ-ΒΑ)-ΑΒ=--λ/2AB+λ/2ΒC<=>...<=>(2ρ/3-λ/2)ΑC+(ρ/3+λ-1)ΑΒ=0<=>λ=4/5, άρα ΒQ=4QF.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)