Ένα μικρό καγκουρό παίζει με την αριθμομηχανή του. Αρχίζει με τον αριθμό $12$. Πολλαπλασιάζει ή διαιρεί τον αριθμό με $2$ ή $3$ (αν είναι δυνατόν) $60$ φορές στη σειρά.
Ποιο από τα παρακάτω αποτελέσματα δεν μπορεί να ληφθεί;
A) $12$ B) $18$ C) $36$ D) $72$ E) $108$
Ο αρχικός αριθμός 12 γραφεται: 2^2*3^1. Το άθροισμα των δυνάμεων των παραγόντων 2 και 3 είναι 2+1=3 (περιττός)
ΑπάντησηΔιαγραφήΣε κάθε πράξη, το άθροισμα των δυνάμεων των παραγόντων 2 και 3 μεταβάλεται κατά 1, δηλαδή αλλάζει αρτιότητα (από περιττός σε άρτιο και το αντίστροφο)
Ξεκινώντας επομένως από περιττή αρτιότητα δυνάμεων, ύστερα από 60 πράξεις θα καταλήξουμε σε αριθμό που θα πρέπει να έχει και πάλι περιττή αρτιότητα.
Από τα 5 αποτελέσματα, τα 4 έχουν περιττή και μόνον το C (36=2^2*3^2) έχει άρτια και επομένως δεν μπορεί να προκύψει
Στράτο καλησπέρα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜπορείς να μπεις στην ιστοσελίδα μου:
https://papaveri48a.blogspot.com/
για να επικοινωνήσουμε;