Δευτέρα 23 Ιανουαρίου 2023

Ακριβώς τρεις !

Είναι δυνατόν να σχεδιάσουμε κάποιο αριθμό διαγωνίων σε ένα κυρτό εξάγωνο έτσι ώστε κάθε διαγώνιος να τέμνει ΑΚΡΙΒΩΣ άλλες τρεις στο εσωτερικό του εξαγώνου; 
(Οι διαγώνιοι που έχουν κοινό σημείο μία κορυφή του εξαγώνου ΔΕΝ λογίζονται ως σημείο τομής)
Αναρτήθηκε από στις 23.1.23
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. papadim24 Ιανουαρίου 2023 στις 10:35 π.μ.

    Ας υποθέσουμε ότι γίνεται.
    Ονομάζουμε μικρές τις διαγωνίους που συνδέουν δύο παραδιπλανές κορυφές και μεγάλες τις υπόλοιπες.
    Κάθε κυρτό εξάγωνο έχει 9 διαγωνίους, τις 6 μικρές και τις 3 μεγάλες. Από κάθε κορυφή ξεκινάνε 3 διαγώνιοι, οι 2 μικρές και η 1 μεγάλη. Για να προκύψουν 3 τομές ανά διαγώνιο, πρέπει να χαραχτούν τουλάχιστον 4 διαγώνιοι, άρα η 1 τουλάχιστον πρέπει να είναι μικρή. Αυτή, για να βγάλει 3 τομές, χρειάζεται άλλες 2 μικρές και κάθε μία από αυτές άλλες 2, που σημαίνει τελικά ότι πρέπει να χαραχτούν και οι 6 μικρές και για να βγουν 3 τομές ανά μικρή διαγώνιο, πρέπει να χαραχτούν και οι 3 μεγάλες. Αλλά αν χαραχτούν και οι 9 διαγώνιοι του εξαγώνου, θα υπάρχουν αναγκαστικά 3 τομές ανά μικρή και 4 ανά μεγάλη. Άτοπο μοιάζει.. 😶

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)